Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta cần áp dụng các công thức phân tích đặc biệt. Dưới đây là cách phân tích từng bài toán:

### **1. Phân tích đa thức \(125 + y^3\)**

Đây là tổng của hai lập phương. Để phân tích, ta sẽ sử dụng công thức tổng của hai lập phương:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

1. **Xác định các giá trị \(a\) và \(b\)**

Trong biểu thức \(125 + y^3\), chúng ta có:

\[
125 = 5^3 \quad \text{và} \quad y^3 = y^3
\]

Do đó, \(a = 5\) và \(b = y\).

2. **Áp dụng công thức tổng của hai lập phương**

\[
125 + y^3 = 5^3 + y^3
\]

Sử dụng công thức:

\[
125 + y^3 = (5 + y)(5^2 - 5 \cdot y + y^2)
\]

Tính các hạng tử:

\[
5^2 = 25
\]

\[
5 \cdot y = 5y
\]

Do đó:

\[
125 + y^3 = (5 + y)(25 - 5y + y^2)
\]

### **2. Phân tích đa thức \(27x^3 - 8y^3\)**

Đây là hiệu của hai lập phương. Để phân tích, ta sẽ sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

1. **Xác định các giá trị \(a\) và \(b\)**

Trong biểu thức \(27x^3 - 8y^3\), chúng ta có:

\[
27x^3 = (3x)^3 \quad \text{và} \quad 8y^3 = (2y)^3
\]

Do đó, \(a = 3x\) và \(b = 2y\).

2. **Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương**

\[
27x^3 - 8y^3 = (3x)^3 - (2y)^3
\]

Sử dụng công thức:

\[
27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)((3x)^2 + (3x)(2y) + (2y)^2)
\]

Tính các hạng tử:

\[
(3x)^2 = 9x^2
\]

\[
(3x)(2y) = 6xy
\]

\[
(2y)^2 = 4y^2
\]

Do đó:

\[
27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)
\]

### **Kết luận**

- **1.** \(125 + y^3 = (5 + y)(25 - 5y + y^2)\)
- **2.** \(27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)\)

...Xem thêm

Answer 2

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta cần áp dụng các công thức phân tích đặc biệt. Dưới đây là cách phân tích từng bài toán:

### **1. Phân tích đa thức \(125 + y^3\)**

Đây là tổng của hai lập phương. Để phân tích, ta sẽ sử dụng công thức tổng của hai lập phương:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

1. **Xác định các giá trị \(a\) và \(b\)**

Trong biểu thức \(125 + y^3\), chúng ta có:

\[
125 = 5^3 \quad \text{và} \quad y^3 = y^3
\]

Do đó, \(a = 5\) và \(b = y\).

2. **Áp dụng công thức tổng của hai lập phương**

\[
125 + y^3 = 5^3 + y^3
\]

Sử dụng công thức:

\[
125 + y^3 = (5 + y)(5^2 - 5 \cdot y + y^2)
\]

Tính các hạng tử:

\[
5^2 = 25
\]

\[
5 \cdot y = 5y
\]

Do đó:

\[
125 + y^3 = (5 + y)(25 - 5y + y^2)
\]

### **2. Phân tích đa thức \(27x^3 - 8y^3\)**

Đây là hiệu của hai lập phương. Để phân tích, ta sẽ sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

1. **Xác định các giá trị \(a\) và \(b\)**

Trong biểu thức \(27x^3 - 8y^3\), chúng ta có:

\[
27x^3 = (3x)^3 \quad \text{và} \quad 8y^3 = (2y)^3
\]

Do đó, \(a = 3x\) và \(b = 2y\).

2. **Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương**

\[
27x^3 - 8y^3 = (3x)^3 - (2y)^3
\]

Sử dụng công thức:

\[
27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)((3x)^2 + (3x)(2y) + (2y)^2)
\]

Tính các hạng tử:

\[
(3x)^2 = 9x^2
\]

\[
(3x)(2y) = 6xy
\]

\[
(2y)^2 = 4y^2
\]

Do đó:

\[
27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)
\]

### **Kết luận**

- **1.** \(125 + y^3 = (5 + y)(25 - 5y + y^2)\)
- **2.** \(27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)\)

Answer 3

Để phân tích thành nhân tử các biểu thức đã cho:

Đối với 1125+y31251+y3, ta có thể viết lại dạng (1)3+(y)3(1)3+(y)3. Sử dụng công thức tổng của hai lập phương:
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
với a=1a=1 và b=yb=y, ta có:

1125+y3=(15+y)((15)2−15y+y2)=(15+y)(125−15y+y2)1251+y3=(51+y)((51)2−51y+y2)=(51+y)(251−51y+y2)
Đối với 27x3−8y327x3−8y3, đây là hiệu của hai lập phương. Áp dụng công thức:
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
với a=3xa=3x và b=2yb=2y:

27x3−8y3=(3x−2y)((3x)2+(3x)(2y)+(2y)2)=(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)27x3−8y3=(3x−2y)((3x)2+(3x)(2y)+(2y)2)=(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)
Bạn nên kiểm tra lại các bước phân tích để đảm bảo tính chính xác.

2 câu trả lời 255

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8