Để xét dấu các góc lượng giác, trước tiên cần biết vị trí của góc trên trục lượng giác và sau đó sử dụng các quy tắc cơ bản của lượng giác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng góc:

### a) \(\sin 75^\circ\)

Để xác định dấu của \(\sin 75^\circ\):

- Góc \(75^\circ\) nằm trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(90^\circ\) (góc nhọn), nơi mà hàm sin luôn dương.
- Do đó, \(\sin 75^\circ\) là dương.

**Kết luận:** \(\sin 75^\circ > 0\).

### b) \(\cos 225^\circ\)

Để xác định dấu của \(\cos 225^\circ\):

- Góc \(225^\circ\) nằm trong khoảng từ \(180^\circ\) đến \(270^\circ\) (góc thuộc phần tư ba của mặt phẳng trục lượng giác).
- Trong phần tư ba, cosin là âm.

**Kết luận:** \(\cos 225^\circ < 0\).

### c) \(\cos (-475^\circ)\)

Để xác định dấu của \(\cos (-475^\circ)\):

- Đầu tiên, chuyển góc âm \(-475^\circ\) thành góc dương bằng cách cộng với \(360^\circ\) cho đến khi góc nằm trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(360^\circ\):
\[
-475^\circ + 360^\circ = -115^\circ
\]
\[
-115^\circ + 360^\circ = 245^\circ
\]
- Góc \(245^\circ\) nằm trong khoảng từ \(180^\circ\) đến \(270^\circ\), nơi mà hàm cosin là âm.

**Kết luận:** \(\cos (-475^\circ) = \cos 245^\circ < 0\).

### d) \(\tan \frac{16\pi}{3}\)

Để xác định dấu của \(\tan \frac{16\pi}{3}\):

- Đầu tiên, chuyển góc từ radian thành góc trong khoảng từ \(0\) đến \(2\pi\). Để làm điều này, trừ đi \(2\pi\) cho đến khi góc nằm trong khoảng \(0\) đến \(2\pi\):
\[
\frac{16\pi}{3} - 2\pi = \frac{16\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{10\pi}{3}
\]
\[
\frac{10\pi}{3} - 2\pi = \frac{10\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}
\]
- Góc \(\frac{4\pi}{3}\) nằm trong phần tư ba của mặt phẳng trục lượng giác, nơi mà hàm tang là dương.

**Kết luận:** \(\tan \frac{16\pi}{3} = \tan \frac{4\pi}{3} > 0\).

Tóm tắt:
- \(\sin 75^\circ > 0\)
- \(\cos 225^\circ < 0\)
- \(\cos (-475^\circ) < 0\)
- \(\tan \frac{16\pi}{3} > 0\)