Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta cần tính \( A = a^2 + b^2 + c^2 \) với các điều kiện sau:

\[
a + b + c = 0
\]
\[
a^2 = 2(a + c + 1)(a + b + 1)
\]

Đầu tiên, từ điều kiện \( a + b + c = 0 \), ta có thể suy ra \( c = -a - b \).

Thay \( c = -a - b \) vào phương trình \( a^2 = 2(a + c + 1)(a + b + 1) \):

\[
a^2 = 2(a - a - b + 1)(a + b + 1)
\]
\[
a^2 = 2(-b + 1)(a + b + 1)
\]

Mở rộng vế phải:

\[
a^2 = 2[-b(a + b + 1) + (a + b + 1)]
\]
\[
a^2 = 2[-ab - b^2 - b + a + b + 1]
\]
\[
a^2 = 2(-ab - b^2 + a + 1)
\]
\[
a^2 = -2ab - 2b^2 + 2a + 2
\]

Bây giờ, ta tính \( A = a^2 + b^2 + c^2 \).

Từ \( c = -a - b \), ta có \( c^2 = (-a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Vậy \( A = a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + (a^2 + 2ab + b^2) \):

\[
A = 2a^2 + 2b^2 + 2ab
\]

Như vậy, \( A = 2(a^2 + ab + b^2) \).

Ta đã có \( a^2 = -2ab - 2b^2 + 2a + 2 \).

Nhưng ta biết rằng từ điều kiện \( a + b + c = 0 \) thì \( a + b = -c \), do đó:

\[
a^2 + b^2 + ab = \frac{1}{2}A
\]

Giải phương trình này ta tìm ra \( A = 2(a^2 + ab + b^2) \), tức là \( A = 2 \times \frac{1}{2}A = A \).

Vậy, từ đây ta suy ra \( A = 2 \).

Tuy nhiên, để giải quyết chính xác, ta cần kiểm tra lại các bước toán học phức tạp hơn hoặc xem xét các khả năng đặc biệt để tìm kết quả chính xác. Trong trường hợp đặc biệt, bạn có thể xem xét các giá trị cụ thể của \( a, b, c \) để đưa ra giá trị chính xác của \( A \).

...Xem thêm

Answer 2

Ta cần tính \( A = a^2 + b^2 + c^2 \) với các điều kiện sau:

\[
a + b + c = 0
\]
\[
a^2 = 2(a + c + 1)(a + b + 1)
\]

Đầu tiên, từ điều kiện \( a + b + c = 0 \), ta có thể suy ra \( c = -a - b \).

Thay \( c = -a - b \) vào phương trình \( a^2 = 2(a + c + 1)(a + b + 1) \):

\[
a^2 = 2(a - a - b + 1)(a + b + 1)
\]
\[
a^2 = 2(-b + 1)(a + b + 1)
\]

Mở rộng vế phải:

\[
a^2 = 2[-b(a + b + 1) + (a + b + 1)]
\]
\[
a^2 = 2[-ab - b^2 - b + a + b + 1]
\]
\[
a^2 = 2(-ab - b^2 + a + 1)
\]
\[
a^2 = -2ab - 2b^2 + 2a + 2
\]

Bây giờ, ta tính \( A = a^2 + b^2 + c^2 \).

Từ \( c = -a - b \), ta có \( c^2 = (-a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Vậy \( A = a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + (a^2 + 2ab + b^2) \):

\[
A = 2a^2 + 2b^2 + 2ab
\]

Như vậy, \( A = 2(a^2 + ab + b^2) \).

Ta đã có \( a^2 = -2ab - 2b^2 + 2a + 2 \).

Nhưng ta biết rằng từ điều kiện \( a + b + c = 0 \) thì \( a + b = -c \), do đó:

\[
a^2 + b^2 + ab = \frac{1}{2}A
\]

Giải phương trình này ta tìm ra \( A = 2(a^2 + ab + b^2) \), tức là \( A = 2 \times \frac{1}{2}A = A \).

Vậy, từ đây ta suy ra \( A = 2 \).

Tuy nhiên, để giải quyết chính xác, ta cần kiểm tra lại các bước toán học phức tạp hơn hoặc xem xét các khả năng đặc biệt để tìm kết quả chính xác. Trong trường hợp đặc biệt, bạn có thể xem xét các giá trị cụ thể của \( a, b, c \) để đưa ra giá trị chính xác của \( A \).

Answer 3

Thay a=−(b+c)a=−(b+c) ; a+c=−ba+c=−b và a+b=−ca+b=−c vào điều kiện thứ 2 ta có

(b+c)2=2(−b+1)(−c−1)(b+c)2=2(−b+1)(−c−1)

<=> b2+c2+2bc=2bc+2b−2c−2b2+c2+2bc=2bc+2b−2c−2

<=> (b−1)2+(c+1)2=0(b−1)2+(c+1)2=0 <=> {b=1c=−1{b=1c=−1

suy ra: a=0. Vậy A = a2 + b2 + c2 = 2

2 câu trả lời 371

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7