Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán, trước tiên chúng ta cần sử dụng điều kiện \(x + y + z + \sqrt{xyz} = 4\) để tìm giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\), và sau đó tính giá trị của \(S\).

**Bước 1: Xét các giá trị \(x\), \(y\), và \(z\)**

1. Giả sử \(x\), \(y\), và \(z\) đều là số không âm. Ta có:
\[
x + y + z + \sqrt{xyz} = 4
\]

2. Để đơn giản hóa, hãy thử các giá trị \(x\), \(y\), và \(z\) để xem xét khả năng phù hợp với điều kiện trên. Một cách đơn giản là thử \(x = y = z\).

- Giả sử \(x = y = z\), thì ta có:
\[
3x + \sqrt{x^3} = 4
\]
\[
3x + x\sqrt{x} = 4
\]

- Thử \(x = 1\):
\[
3 \cdot 1 + \sqrt{1^3} = 3 + 1 = 4
\]
Điều này thỏa mãn, nên \(x = y = z = 1\) là một nghiệm hợp lệ.

**Bước 2: Tính giá trị của \(S\)**

Với \(x = y = z = 1\), chúng ta tính:

\[
S = \sqrt{x(4 - y)(4 - z)} + \sqrt{y(4 - x)(4 - z)} + \sqrt{z(4 - y)(4 - x)} - \sqrt{xyz}
\]

Thay \(x = 1\), \(y = 1\), và \(z = 1\):
\[
\sqrt{x(4 - y)(4 - z)} = \sqrt{1 \cdot (4 - 1) \cdot (4 - 1)} = \sqrt{1 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{9} = 3
\]

Tương tự, ta tính được:
\[
\sqrt{y(4 - x)(4 - z)} = \sqrt{1 \cdot (4 - 1) \cdot (4 - 1)} = \sqrt{9} = 3
\]
\[
\sqrt{z(4 - y)(4 - x)} = \sqrt{1 \cdot (4 - 1) \cdot (4 - 1)} = \sqrt{9} = 3
\]
\[
\sqrt{xyz} = \sqrt{1 \cdot 1 \cdot 1} = \sqrt{1} = 1
\]

Tổng hợp lại:
\[
S = 3 + 3 + 3 - 1 = 8
\]

**Kết luận:**

Giá trị của \(S\) là \(8\).

...Xem thêm

Answer 2