Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài làm:

A, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ {AD = BCAD // BCAB = CDAB // CD⎩⎨⎧AD = BCAD // BCAB = CDAB // CD

Vì AD // BC ⇒ AF // BE

Vì AD = BC ⇒ 12AD=12BC21AD=21BC

Vì F là trung điểm của AD

⇒ AF = FD = 1221AD

Vì E là trung điểm của BC

⇒ BE = EC = 1221BC

Như vậy

{12AD=12BCAF = FD =12AD BE = EC =12BC⎩⎨⎧21AD=21BCAF = FD =21AD BE = EC =21BC

⇒ AF = FD = BE = EC

Xét tứ giác ABEF có

{AF // BEAF = BE{AF // BEAF = BE

⇒ Tứ giác ABEF hình bình hành (đpcm)

B, Vì tứ giác ABEF hình bình hành

⇒ AB = EF mà AB = CD

⇒ EF = AB = CD =

Vì BC = 2AB

⇒ AB = 12BC21BC; mà BE = EC = 1221BC

⇒ AB = BE = CE

Vì I đối xứng với A qua B

⇒ B là trung điểm của AI

⇒ AB = BI (2)

Từ (1), (2) ⇒ BE = BI

Vì BE = BI

⇒ ΔBEI cân tại B

Vì AF // BE

⇒ A^=EBI^=600A=EBI=600 (đồng vị)

Vì {ΔBEI caˆn tại BEBI^=600{ΔBEI caˆn tại BEBI=600

⇒ ΔBEI đều

⇒ I^=BEI^=EBI^=600I=BEI=EBI=600

⇒ A^=EBI^(=600)A=EBI(=600) (3)

Vì tứ giác ABEF hình bình hành

⇒ AB // EF

⇒ AI // EF

⇒ Tứ giác AIEF là hình thang (4)

Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác AIEF là hình thang cân (đpcm)

C,

Vì {AB =CDAB = BI{AB =CDAB = BI

⇒ BI = CD

Vì AB // CD ⇒ BI // CD

Xét tứ giác BICD có

{BI // CDBI = CD{BI // CDBI = CD

⇒ Tứ giác BICD là hình bình hành (5)

Nối I với D

Vì ΔBEI đều

⇒ BE = BI = IE

Vì tứ giác BICD là hình bình hành

⇒ BI // CD

⇒ EBI^=ECD^=600EBI=ECD=600

Ta lại có

AB = CD = BE = EC = BI = AF = FD = IE

Vì CD = EC

⇒ ΔECD cân tại E có ECD^=600ECD=600

⇒ ΔECD đều

⇒ ED = EC = CD

⇒ ED = EI

⇒ EI + ED = EB + EC

⇒ DI = BC (6)

Từ (5), (6) ⇒ Tứ giác BICD là hình chữ nhật (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Bài làm:

A, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ {AD = BCAD // BCAB = CDAB // CD⎩⎨⎧AD = BCAD // BCAB = CDAB // CD

Vì AD // BC ⇒ AF // BE

Vì AD = BC ⇒ 12AD=12BC21AD=21BC

Vì F là trung điểm của AD

⇒ AF = FD = 1221AD

Vì E là trung điểm của BC

⇒ BE = EC = 1221BC

Như vậy

{12AD=12BCAF = FD =12AD BE = EC =12BC⎩⎨⎧21AD=21BCAF = FD =21AD BE = EC =21BC

⇒ AF = FD = BE = EC

Xét tứ giác ABEF có

{AF // BEAF = BE{AF // BEAF = BE

⇒ Tứ giác ABEF hình bình hành (đpcm)

B, Vì tứ giác ABEF hình bình hành

⇒ AB = EF mà AB = CD

⇒ EF = AB = CD =

Vì BC = 2AB

⇒ AB = 12BC21BC; mà BE = EC = 1221BC

⇒ AB = BE = CE

Vì I đối xứng với A qua B

⇒ B là trung điểm của AI

⇒ AB = BI (2)

Từ (1), (2) ⇒ BE = BI

Vì BE = BI

⇒ ΔBEI cân tại B

Vì AF // BE

⇒ A^=EBI^=600A=EBI=600 (đồng vị)

Vì {ΔBEI caˆn tại BEBI^=600{ΔBEI caˆn tại BEBI=600

⇒ ΔBEI đều

⇒ I^=BEI^=EBI^=600I=BEI=EBI=600

⇒ A^=EBI^(=600)A=EBI(=600) (3)

Vì tứ giác ABEF hình bình hành

⇒ AB // EF

⇒ AI // EF

⇒ Tứ giác AIEF là hình thang (4)

Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác AIEF là hình thang cân (đpcm)

C,

Vì {AB =CDAB = BI{AB =CDAB = BI

⇒ BI = CD

Vì AB // CD ⇒ BI // CD

Xét tứ giác BICD có

{BI // CDBI = CD{BI // CDBI = CD

⇒ Tứ giác BICD là hình bình hành (5)

Nối I với D

Vì ΔBEI đều

⇒ BE = BI = IE

Vì tứ giác BICD là hình bình hành

⇒ BI // CD

⇒ EBI^=ECD^=600EBI=ECD=600

Ta lại có

AB = CD = BE = EC = BI = AF = FD = IE

Vì CD = EC

⇒ ΔECD cân tại E có ECD^=600ECD=600

⇒ ΔECD đều

⇒ ED = EC = CD

⇒ ED = EI

⇒ EI + ED = EB + EC

⇒ DI = BC (6)

Từ (5), (6) ⇒ Tứ giác BICD là hình chữ nhật (đpcm)

Answer 3

Để chứng minh tứ giác ABMN là hình thang, ta thực hiện các bước sau:

Tính chất của hình bình hành:

Trong hình bình hành ABCD, ta có:BC=2AB

và∠A=60∘

.
Do đó,∠C=60∘

và∠B=∠D=120∘

.
Trung điểm M và N:

M là trung điểm của BC, do đóBM=MC=2BC=AB

.
N là trung điểm của AD, do đóAN=ND=2AD

.
Điểm I trên tia AB:

Trên tia AB, lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI, tức làAI=2AB

.
Chứng minh ABMN là hình thang:

Ta cần chứng minh rằng AB song song với MN hoặc AM song song với BN.
Xét tam giác ABD, ta có:AD=BC=2AB

.
Vì M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AD, nên MN là đường trung bình của tam giác ABD.
Do đó, MN song song với AB vàMN=21AD=AB

.
Vậy, tứ giác ABMN là hình thang vì MN song song với AB.

2 câu trả lời 395

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8