Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu:

1. AN=AM và BN=CM
2. CN=BM và ∠BNC=∠CMB

Answer 2

Xét ΔABMΔABM và ΔACNΔACN có:

AB=AC(gt)ˆA:chungAM=AN(=12AC=12AB)AB=AC (gt)A^: chungAM=AN =12AC=12AB

⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)⇒ΔABM=ΔACN (c.g.c)

⇒BM=CN⇒BM=CN (2 cạnh tương ứng)

Answer 3

Trong tam giác \( ABC \) với \( AB = AC \), ta có thể chứng minh các yêu cầu như sau:

### 1. Chứng minh \( AN = AM \) và \( BN = CM \)

Gọi \( M \) là trung điểm của \( AB \) và \( N \) là trung điểm của \( AC \).

- **Chứng minh \( AN = AM \)**

Do \( N \) là trung điểm của \( AC \), ta có:

\[
AN = \frac{1}{2} AC
\]

Và do \( M \) là trung điểm của \( AB \), ta có:

\[
AM = \frac{1}{2} AB
\]

Vì \( AB = AC \), nên:

\[
AM = AN
\]

- **Chứng minh \( BN = CM \)**

Tương tự, từ định nghĩa của trung điểm, chúng ta có:

\[
BN = \frac{1}{2} BC
\]

Và

\[
CM = \frac{1}{2} BC
\]

Vì \( BN = CM \) cho thấy \( BN = CM \).

Vậy ta đã chứng minh được \( AN = AM \) và \( BN = CM \) .

### 2. Chứng minh \( CN = BM \) và \( \angle BNC = \angle CMB \)

- **Chứng minh \( CN = BM \)**

Từ định nghĩa trung điểm, ta có:

\[
CN = \frac{1}{2} BC \quad \text{và} \quad BM = \frac{1}{2} AB
\]

Vì \( AB = AC \), ta có:

\[
CN = \frac{1}{2} AC = BM \quad (\text{vì } M \text{ là trung điểm của } AB)
\]

Do đó, \( CN = BM \).

- **Chứng minh \( \angle BNC = \angle CMB \)**

Trong tam giác cân \( ABC \), góc \( \angle BAC \) là góc chung cho các tam giác \( ANB \) và \( ANC \).

Theo định luật đồng dạng về các góc và cạnh, ta có:

\[
\angle BNC = \angle CMB
\]

Điều này được thiết lập từ sự tương đương giữa các tam giác \( AMN \) và \( BNC \).

#### Kết luận

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu:

1. \( AN = AM \) và \( BN = CM \)
2. \( CN = BM \) và \( \angle BNC = \angle CMB \)

...Xem thêm

Answer 4