Để tìm điều kiện để hàm số \( y = x^4 - 2mx^2 + m \) có ba điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau đây:

### 1. Tính đạo hàm bậc nhất

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số để xác định các điểm cực trị:

\[
\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 4mx
\]

### 2. Tìm điểm cực trị

Điểm cực trị xảy ra khi đạo hàm bậc nhất bằng 0:

\[
4x^3 - 4mx = 0
\]
\[
4x(x^2 - m) = 0
\]
\[
x(x^2 - m) = 0
\]

Giải phương trình này:

- \( x = 0 \)
- \( x^2 - m = 0 \), tức là \( x^2 = m \) hoặc \( x = \pm \sqrt{m} \)

Vậy, các điểm cực trị là \( x = 0 \), \( x = \sqrt{m} \), và \( x = -\sqrt{m} \).

### 3. Điều kiện để có ba điểm cực trị

Để hàm số có ba điểm cực trị, cần có ba giá trị khác nhau cho \( x \):

- \( \sqrt{m} \) phải có giá trị thực, nghĩa là \( m \) phải dương (vì căn bậc hai của một số âm không thực).

### 4. Tính đạo hàm bậc hai

Tính đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của các điểm cực trị:

\[
\frac{d^2y}{dx^2} = 12x^2 - 4m
\]

Xét từng điểm cực trị:

- Tại \( x = 0 \):
\[
\frac{d^2y}{dx^2} \bigg|_{x=0} = -4m
\]
Nếu \( -4m > 0 \), tức là \( m < 0 \), thì \( x = 0 \) là điểm cực trị cực tiểu.

- Tại \( x = \sqrt{m} \):
\[
\frac{d^2y}{dx^2} \bigg|_{x=\sqrt{m}} = 12m - 4m = 8m
\]
Nếu \( 8m > 0 \), tức là \( m > 0 \), thì \( x = \sqrt{m} \) là điểm cực trị cực đại.

- Tại \( x = -\sqrt{m} \):
\[
\frac{d^2y}{dx^2} \bigg|_{x=-\sqrt{m}} = 12m - 4m = 8m
\]
Tương tự, nếu \( 8m > 0 \), tức là \( m > 0 \), thì \( x = -\sqrt{m} \) là điểm cực trị cực đại.

### 5. Tinh hợp

Để hàm số có ba điểm cực trị, \( m \) phải dương (\( m > 0 \)) để \( x = \sqrt{m} \) và \( x = -\sqrt{m} \) là các điểm khác nhau và tồn tại thực.

Tuy nhiên, hàm số này có ba điểm cực trị (\( x = -\sqrt{m} \), \( x = 0 \), \( x = \sqrt{m} \)), với điều kiện:
- \( m > 0 \) (đảm bảo \( \sqrt{m} \) có giá trị thực)
- \( m < 0 \) (để điểm cực trị tại \( x = 0 \) là cực tiểu)

### Kết luận

Để hàm số \( y = x^4 - 2mx^2 + m \) có ba điểm cực trị, cần \( m \) phải thỏa mãn điều kiện:

- \( m > 0 \) và \( m < 0 \), để đảm bảo có điểm cực trị cực đại và cực tiểu.

Như vậy, hàm số \( y = x^4 - 2mx^2 + m \) có ba điểm cực trị nếu \( m > 0 \).