Để hoàn thành hằng đẳng thức \((\ldots + 2yz)^2 = 4x^2 \ldots\), chúng ta cần tìm các biểu thức sao cho khi bình phương chúng ta được một biểu thức phù hợp với dạng \(4x^2\) và có thể liên kết với \(2yz\).

Dựa vào hằng đẳng thức cơ bản \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\), chúng ta có thể đưa ra một biểu thức hợp lý:

\[
(a + 2yz)^2 = a^2 + 4yz \cdot a + (2yz)^2
\]

Bây giờ, chúng ta cần biểu thức \((a + 2yz)^2\) phải có dạng \(4x^2\) ở phía bên phải. Chúng ta có thể thử các giá trị cho \(a\) sao cho \(a^2\) tương ứng với \(4x^2\).

Giả sử \(a = 2x\), thì:

\[
(a + 2yz)^2 = (2x + 2yz)^2
\]

Khi mở rộng biểu thức này, ta có:

\[
(2x + 2yz)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (2yz) + (2yz)^2
\]

\[
= 4x^2 + 8xyz + 4y^2z^2
\]

Như vậy, để hoàn thành hằng đẳng thức, ta có:

\[
(2x + 2yz)^2 = 4x^2 + 8xyz + 4y^2z^2
\]

Vì vậy, hằng đẳng thức đầy đủ là:

\[
(2x + 2yz)^2 = 4x^2 + 8xyz + 4y^2z^2
\]

Do đó, chúng ta có thể điền vào chỗ trống như sau:

\[
(2x + 2yz)^2 = 4x^2 + 8xyz + 4y^2z^2
\]

Để hoàn thành hằng đẳng thức (a+2yz)2(a + 2yz)^2(a+2yz)2, ta cần sử dụng công thức bình phương của một tổng. Công thức tổng quát cho bình phương của một tổng là:

(a+b)^2=a^2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2Trong trường hợp này, a=xa = xa=x và b=2yzb = 2yzb=2yz. Áp dụng công thức trên, ta có:

(a+b)2=(x+2yz)2(a + b)^2 = (x + 2yz)^2(a+b)2=(x+2yz)2Kết quả là:

(x+2yz)2=x2+2⋅x⋅2yz+(2yz)2(x + 2yz)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2yz + (2yz)^2(x+2yz)2=x2+2⋅x⋅2yz+(2yz)2Bây giờ, ta tính các thành phần:

x2x^2x2 là bình phương của xxx.
2⋅x⋅2yz=4xyz2 \cdot x \cdot 2yz = 4xyz2⋅x⋅2yz=4xyz, là phần giữa của công thức.
(2yz)2=4y2z2(2yz)^2 = 4y^2z^2(2yz)2=4y2z2, là bình phương của 2yz2yz2yz.
Vì vậy, hằng đẳng thức hoàn chỉnh là:

(x+2yz)2=x2+4xyz+4y2z2(x + 2yz)^2 = x^2 + 4xyz + 4y^2z^2(x+2yz)2=x2+4xyz+4y2z2Do đó, để điền vào chỗ trống trong câu:

(x+2yz)2=4x2+(....)(x + 2yz)^2 = 4x^2 + \text{(....)}(x+2yz)2=4x2+(....)Chúng ta có:

(x+2yz)2=x2+4xyz+4y2z2(x + 2yz)^2 = x^2 + 4xyz + 4y^2z^2(x+2yz)2=x2+4xyz+4y2z2