Để kiểm tra các phát biểu trong không gian \( Oxyz \), chúng ta cần tính các vectơ và so sánh chúng với các phát biểu.

**Cho các điểm:**
- \( A(1; -2; 3) \)
- \( B(-2; 1; 2) \)
- \( C(3; -1; 2) \)

### a) Vectơ \(\vec{AB}\)

Vectơ \(\vec{AB}\) được tính bằng:

\[
\vec{AB} = B - A = (-2 - 1, 1 - (-2), 2 - 3) = (-3, 3, -1)
\]

Phát biểu a) đúng.

### b) Vectơ \(\vec{AC}\)

Vectơ \(\vec{AC}\) được tính bằng:

\[
\vec{AC} = C - A = (3 - 1, -1 - (-2), 2 - 3) = (2, -1, -1)
\]

Phát biểu b) là sai, đúng là:

\[
\vec{AC} = (2, -1, -1)
\]

### c) So sánh \(\vec{AB}\) và \(3\vec{AC}\)

Tính \(3\vec{AC}\):

\[
3\vec{AC} = 3 \times (2, -1, -1) = (6, -3, -3)
\]

So sánh với \(\vec{AB} = (-3, 3, -1)\), chúng ta thấy rằng:

\[
\vec{AB} \neq 3\vec{AC}
\]

Phát biểu c) là sai.

### d) Kiểm tra sự thẳng hàng của ba điểm

Để ba điểm \(A\), \(B\), và \(C\) không nằm trên cùng một đường thẳng, chúng ta cần kiểm tra xem vectơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\) có tỉ lệ với nhau không. Nếu có, thì ba điểm nằm trên một đường thẳng. Nếu không, ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng.

Chúng ta đã tính:

\[
\vec{AB} = (-3, 3, -1)
\]
\[
\vec{AC} = (2, -1, -1)
\]

Để kiểm tra tỷ lệ, ta xem xét nếu tồn tại một số \( k \) sao cho:

\[
\vec{AB} = k \vec{AC}
\]

Tức là:

\[
(-3, 3, -1) = k \times (2, -1, -1)
\]

Giải hệ phương trình:

\[
-3 = 2k
\]
\[
3 = -k
\]
\[
-1 = -k
\]

Từ phương trình thứ hai và thứ ba:

\[
k = -3
\]

Vì phương trình đầu tiên với \(k = -3\) cho \( -3 = -6\) là sai. Do đó, \(\vec{AB}\) không tỷ lệ với \(\vec{AC}\), chứng tỏ ba điểm không thẳng hàng.

Phát biểu d) đúng.

### Kết luận

- a) Đúng.
- b) Sai.
- c) Sai.
- d) Đúng.