Để kiểm tra các phát biểu về hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \) với tất cả các cạnh đều bằng \( a \), ta sẽ phân tích từng phát biểu như sau:

### Giả thiết:

- Hình chóp có đỉnh \( S \) và đáy là tứ giác đều \( ABCD \).
- Các cạnh của hình chóp đều bằng \( a \).

### Phân tích từng phát biểu:

**a) Tứ giác \( ABCD \) là hình vuông.**

Tứ giác đáy của hình chóp tứ giác đều là tứ giác đều, và tứ giác đều là một loại hình vuông. Do đó, tứ giác \( ABCD \) là hình vuông.

**Kết luận:** Đúng.

**b) Tam giác \( SBD \) vuông cân tại \( S \).**

Để kiểm tra điều này, ta sẽ tính các cạnh của tam giác \( SBD \):

- \( BD \) là đường chéo của hình vuông đáy \( ABCD \), nên \( BD = a\sqrt{2} \).
- Các cạnh của tam giác \( SBD \) đều bằng \( a \), do đó \( SB = SD = a \).

Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân tại \( S \):

\[
SB^2 + SD^2 = BD^2
\]

\[
a^2 + a^2 = (a\sqrt{2})^2
\]

\[
2a^2 = 2a^2
\]

Điều này đúng, chứng tỏ tam giác \( SBD \) là tam giác vuông cân tại \( S \).

**Kết luận:** Đúng.

**c) \( (\vec{SB}, \vec{BD}) = 4^\circ \)**

Để kiểm tra góc giữa \( \vec{SB} \) và \( \vec{BD} \), ta cần biết các vector và góc giữa chúng.

Trong tam giác vuông cân \( SBD \), góc giữa \( \vec{SB} \) và \( \vec{BD} \) không phải là 4 độ mà là góc giữa cạnh của tam giác vuông và đường chéo. Để chính xác hơn, góc giữa \( \vec{SB} \) và \( \vec{BD} \) cần được tính cụ thể. Thông thường, góc này không phải là 4 độ.

**Kết luận:** Sai.

**d) \( \vec{SB} \cdot \vec{BD} = -a^2 \)**

Ta tính tích vô hướng \( \vec{SB} \cdot \vec{BD} \) bằng cách sử dụng các thành phần của vector:

- \( \vec{SB} = (a, a, -a) \)
- \( \vec{BD} = (a, -a, 0) \)

Tích vô hướng:

\[
\vec{SB} \cdot \vec{BD} = a \cdot a + a \cdot (-a) + (-a) \cdot 0 = a^2 - a^2 = 0
\]

Vậy \( \vec{SB} \cdot \vec{BD} \) không phải là \( -a^2 \), mà là 0.

**Kết luận:** Sai.

### Tóm lại:

- a) Đúng.
- b) Đúng.
- c) Sai.
- d) Sai.

Để kiểm tra các phát biểu về hình chóp tứ giác đều S.ABCD với tất cả các cạnh đều bằng a, ta sẽ phân tích từng phát biểu như sau:

### Giả thiết:

- Hình chóp có đỉnh S và đáy là tứ giác đều ABCD.
- Các cạnh của hình chóp đều bằng a.

### Phân tích từng phát biểu:

**a) Tứ giác ABCD là hình vuông.**

Tứ giác đáy của hình chóp tứ giác đều là tứ giác đều, và tứ giác đều là một loại hình vuông. Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông.

**Kết luận:** Đúng.

**b) Tam giác SBD vuông cân tại S.**

Để kiểm tra điều này, ta sẽ tính các cạnh của tam giác SBD:

- BD là đường chéo của hình vuông đáy ABCD, nên BD=a√2.
- Các cạnh của tam giác SBD đều bằng a, do đó SB=SD=a.

Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân tại S:

SB2+SD2=BD2

a2+a2=(a√2)2

2a2=2a2

Điều này đúng, chứng tỏ tam giác SBD là tam giác vuông cân tại S.

**Kết luận:** Đúng.

**c) (→SB,→BD)=4∘**

Để kiểm tra góc giữa →SB và →BD, ta cần biết các vector và góc giữa chúng.

Trong tam giác vuông cân SBD, góc giữa →SB và →BD không phải là 4 độ mà là góc giữa cạnh của tam giác vuông và đường chéo. Để chính xác hơn, góc giữa →SB và →BD cần được tính cụ thể. Thông thường, góc này không phải là 4 độ.

**Kết luận:** Sai.

**d) →SB⋅→BD=−a2**

Ta tính tích vô hướng →SB⋅→BD bằng cách sử dụng các thành phần của vector:

- →SB=(a,a,−a)
- →BD=(a,−a,0)

Tích vô hướng:

→SB⋅→BD=a⋅a+a⋅(−a)+(−a)⋅0=a2−a2=0

Vậy →SB⋅→BD không phải là −a2, mà là 0.

**Kết luận:** Sai.

### Tóm lại:

- a) Đúng.
- b) Đúng.
- c) Sai.
- d) Sai.