Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải các phương trình, chúng ta sử dụng định lý hiệu hai bình phương: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

1. \((2x - 3)^2 - (x - 1)^2 = 0\)

\[
(2x - 3)^2 - (x - 1)^2 = \left[(2x - 3) - (x - 1)\right]\left[(2x - 3) + (x - 1)\right]
\]
\[
= (2x - 3 - x + 1)(2x - 3 + x - 1)
\]
\[
= (x - 2)(3x - 4) = 0
\]
\[
x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 4 = 0
\]
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{4}{3}
\]

2. \((x + 2)^2 - (2x - 5)^2 = 0\)

\[
(x + 2)^2 - (2x - 5)^2 = \left[(x + 2) - (2x - 5)\right]\left[(x + 2) + (2x - 5)\right]
\]
\[
= (x + 2 - 2x + 5)(x + 2 + 2x - 5)
\]
\[
= (-x + 7)(3x - 3) = 0
\]
\[
-x + 7 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 3 = 0
\]
\[
x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = 1
\]

3. \((3x - 4)^2 - (x + 2)^2 = 0\)

\[
(3x - 4)^2 - (x + 2)^2 = \left[(3x - 4) - (x + 2)\right]\left[(3x - 4) + (x + 2)\right]
\]
\[
= (2x - 6)(4x - 2) = 0
\]
\[
2x - 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 4x - 2 = 0
\]
\[
x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2}
\]

4. \((2x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 0\)

\[
(2x + 1)^2 - (x - 1)^2 = \left[(2x + 1) - (x - 1)\right]\left[(2x + 1) + (x - 1)\right]
\]
\[
= (x + 2)(3x) = 0
\]
\[
x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x = 0
\]
\[
x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 0
\]

5. \((3x - 5)^2 - (x + 1)^2 = 0\)

\[
(3x - 5)^2 - (x + 1)^2 = \left[(3x - 5) - (x + 1)\right]\left[(3x - 5) + (x + 1)\right]
\]
\[
= (2x - 6)(4x - 4) = 0
\]
\[
2x - 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 4x - 4 = 0
\]
\[
x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1
\]

Tóm tắt:

1. \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\)
2. \(x = 7\) hoặc \(x = 1\)
3. \(x = 3\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)
4. \(x = -2\) hoặc \(x = 0\)
5. \(x = 3\) hoặc \(x = 1\)

...Xem thêm

Answer 2