Để giải bài toán xác suất này, chúng ta cần xác định các xác suất cụ thể dựa trên các tình huống đã cho. Dưới đây là cách giải từng phần của bài toán:

### a. Xác suất lấy được 1 phế phẩm và 1 chính phẩm khi chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hai lô

Đầu tiên, chúng ta cần xác định tổng số sản phẩm và số lượng phế phẩm và chính phẩm trong mỗi lô.

- **Lô I**: 6 sản phẩm (2 phế phẩm và 4 chính phẩm)
- **Lô II**: 4 sản phẩm (1 phế phẩm và 3 chính phẩm)

Tổng số sản phẩm trong cả hai lô là:

\[ 6 + 4 = 10 \]

Số phế phẩm và chính phẩm trong tổng số sản phẩm là:

- Tổng số phế phẩm: \(2 + 1 = 3\)
- Tổng số chính phẩm: \(4 + 3 = 7\)

Tính xác suất lấy được 1 phế phẩm và 1 chính phẩm từ tổng số sản phẩm:

1. **Số cách chọn 1 phế phẩm từ 3 phế phẩm** là \(\binom{3}{1} = 3\).
2. **Số cách chọn 1 chính phẩm từ 7 chính phẩm** là \(\binom{7}{1} = 7\).

Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm là \(\binom{10}{2}\):

\[
\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
\]

Số cách chọn 1 phế phẩm và 1 chính phẩm là:

\[
3 \times 7 = 21
\]

Vậy xác suất để lấy được 1 phế phẩm và 1 chính phẩm là:

\[
\frac{21}{45} = \frac{7}{15}
\]

### b. Xác suất lấy được 2 chính phẩm khi chọn ngẫu nhiên 1 lô và sau đó lấy ra 2 sản phẩm

Chúng ta sẽ giải bài toán theo hai trường hợp: chọn lô I hoặc lô II.

1. **Chọn lô I** (6 sản phẩm: 2 phế phẩm và 4 chính phẩm)

- **Số cách chọn 2 chính phẩm từ 4 chính phẩm trong lô I** là \(\binom{4}{2}\):

\[
\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
\]

- **Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 6 sản phẩm trong lô I** là \(\binom{6}{2}\):

\[
\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
\]

Xác suất chọn 2 chính phẩm từ lô I là:

\[
\frac{6}{15} = \frac{2}{5}
\]

2. **Chọn lô II** (4 sản phẩm: 1 phế phẩm và 3 chính phẩm)

- **Số cách chọn 2 chính phẩm từ 3 chính phẩm trong lô II** là \(\binom{3}{2}\):

\[
\binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
\]

- **Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 4 sản phẩm trong lô II** là \(\binom{4}{2}\):

\[
\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
\]

Xác suất chọn 2 chính phẩm từ lô II là:

\[
\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

### Xác suất chọn lô nào đó và lấy được 2 chính phẩm

Giả sử việc chọn lô là ngẫu nhiên với xác suất bằng nhau cho từng lô, xác suất chọn lô I là \(\frac{1}{2}\) và xác suất chọn lô II là \(\frac{1}{2}\).

Xác suất tổng thể để lấy được 2 chính phẩm là:

\[
\left(\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}\right) + \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \times \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right)
\]

Tính giá trị trong dấu ngoặc:

\[
\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{2} \times \frac{9}{10} = \frac{9}{20}
\]

### Tóm tắt

a. Xác suất lấy được 1 phế phẩm và 1 chính phẩm là \(\frac{7}{15}\).

b. Xác suất chọn ngẫu nhiên 1 lô và sau đó lấy ra 2 chính phẩm là \(\frac{9}{20}\).