### Bài toán:

- **Xe ô tô khởi hành từ A đến B**.
- **Dự định**: Nếu ô tô chạy với vận tốc \(60 \, \text{km/h}\), thì sẽ tới B lúc **11 giờ**.
- **Thực tế**: Sau khi đi được nửa đường, đường hẹp và xấu nên vận tốc giảm xuống còn \(40 \, \text{km/h}\). Đến **11 giờ**, xe vẫn còn cách B \(40 \, \text{km}\).

### Yêu cầu:
a) Tính khoảng cách từ A đến B.
b) Xe khởi hành lúc mấy giờ?

---

### Giải bài toán:

#### a) Tính khoảng cách A-B

Gọi quãng đường từ A đến B là \( S \) km.

- **Giai đoạn 1**: Xe chạy với vận tốc \(60 \, \text{km/h}\) và đi được nửa quãng đường là \( \frac{S}{2} \) km.
- **Giai đoạn 2**: Xe chạy với vận tốc \(40 \, \text{km/h}\) ở nửa quãng đường còn lại.

Đến **11 giờ**, xe còn cách B 40 km, tức là xe đã đi được \( \frac{S}{2} - 40 \) km với vận tốc \(40 \, \text{km/h}\).

**Gọi \( t_1 \) là thời gian xe đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc \(60 \, \text{km/h}\):**
\[
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \text{ giờ}
\]

**Gọi \( t_2 \) là thời gian xe đi được \( \frac{S}{2} - 40 \) km với vận tốc \(40 \, \text{km/h}\):**
\[
t_2 = \frac{\frac{S}{2} - 40}{40} = \frac{S - 80}{80} \text{ giờ}
\]

**Tổng thời gian từ khi xe khởi hành đến 11 giờ là tổng của \( t_1 \) và \( t_2 \):**
\[
t_1 + t_2 = 11 - T \text{ (trong đó \( T \) là thời gian khởi hành của xe)}
\]

**Ngoài ra, xe còn cách B 40 km, do đó thời gian để đi từ vị trí đó đến B là:**
\[
t_3 = \frac{40}{40} = 1 \text{ giờ}
\]

Như vậy, xe dự kiến đến B lúc 12 giờ nếu đi tiếp với vận tốc \(40 \, \text{km/h}\). Vậy tổng thời gian đi từ A đến B là \( t_1 + t_2 + 1 \text{ giờ} \).

Theo bài toán, nếu xe chạy với vận tốc \(60 \, \text{km/h}\) liên tục thì sẽ đến B lúc 11 giờ. Do đó:
\[
\frac{S}{60} = t_1 + t_2 + 1
\]

Thay các giá trị \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình:
\[
\frac{S}{60} = \frac{S}{120} + \frac{S - 80}{80} + 1
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{S}{60} = \frac{S}{120} + \frac{S - 80}{80} + 1
\]

Nhân cả hai vế với 240 để khử mẫu:
\[
4S = 2S + 3(S - 80) + 240
\]

Mở rộng và đơn giản hóa:
\[
4S = 2S + 3S - 240 + 240
\]
\[
4S = 5S - 240
\]

Chuyển vế và giải:
\[
S = 240 \text{ km}
\]

**Vậy khoảng cách từ A đến B là 240 km.**

#### b) Xe khởi hành lúc mấy giờ?

Quãng đường từ A đến B là \( S = 240 \, \text{km} \). Thời gian dự định đến B nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h là:
\[
t = \frac{240}{60} = 4 \text{ giờ}
\]

Do đó, nếu xe dự định đến B lúc 11 giờ, thì xe phải khởi hành lúc:
\[
11:00 - 4 \text{ giờ} = 7:00 \text{ giờ}
\]