c.(x - 3)3 - (x - 3) (x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 15
e. x2 + 4 = 4x f. x3 - 6x2 + 12x = 8
Quảng cáo
2 câu trả lời 195
Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết:
### 1. Phương trình (c)
\[
(x-3)^3 - (x-3)(x^2 + 3x + 9) + 9(x+1)^2 = 15
\]
**Bước 1: Mở rộng \((x-3)^3\)**
\[
(x-3)^3 = (x-3)(x-3)(x-3)
\]
Ta biết rằng:
\[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]
Vì vậy:
\[
(x-3)^3 = (x-3)(x^2 - 6x + 9) = x^3 - 6x^2 + 9x - 3x^2 + 18x - 27
\]
\[
= x^3 - 9x^2 + 27x - 27
\]
**Bước 2: Mở rộng \((x-3)(x^2 + 3x + 9)\)**
\[
(x-3)(x^2 + 3x + 9) = x(x^2 + 3x + 9) - 3(x^2 + 3x + 9)
\]
\[
= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27
\]
\[
= x^3 - 27
\]
**Bước 3: Tính toán phương trình**
\[
(x-3)^3 - (x-3)(x^2 + 3x + 9) + 9(x+1)^2
\]
\[
= (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) - (x^3 - 27) + 9(x^2 + 2x + 1)
\]
\[
= x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - x^3 + 27 + 9x^2 + 18x + 9
\]
\[
= 0x^3 + 0x^2 + 45x + 9
\]
\[
= 45x + 9
\]
Đặt bằng 15:
\[
45x + 9 = 15
\]
\[
45x = 6
\]
\[
x = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}
\]
### 2. Phương trình (e)
\[
x^2 + 4 = 4x
\]
**Bước 1: Chuyển về dạng phương trình bậc 2**
\[
x^2 - 4x + 4 = 0
\]
\[
(x-2)^2 = 0
\]
\[
x = 2
\]
### 3. Phương trình (f)
\[
x^3 - 6x^2 + 12x = 8
\]
**Bước 1: Chuyển về dạng phương trình**
\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0
\]
**Bước 2: Kiểm tra nghiệm khả dĩ bằng phương pháp thử**
Thử \(x = 2\):
\[
2^3 - 6 \cdot 2^2 + 12 \cdot 2 - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0
\]
Vậy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.
**Bước 3: Phân tích thành nhân tử**
\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)(x^2 - 4x + 4)
\]
\[
= (x - 2)(x - 2)^2
\]
\[
= (x - 2)^3
\]
**Kết quả**
Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
### Tổng kết nghiệm:
- **(c)** \(x = \frac{2}{15}\)
- **(e)** \(x = 2\)
- **(f)** \(x = 2\)
Để giải bài toán này, bạn có thể bắt đầu phân tích từng phương trình một. Đối với từng phương trình, bạn sẽ cần đưa về dạng có thể giải được, ví dụ:
Phương trình c: (x−3)3−(x−3)(x2+3x+9)+9(x+1)2=15(x−3)3−(x−3)(x2+3x+9)+9(x+1)2=15
Phương trình e: x2+4=4xx2+4=4x, có thể đưa về dạng x2−4x+4=0x2−4x+4=0 hay (x−2)2=0(x−2)2=0.
Phương trình f: x3−6x2+12x=8x3−6x2+12x=8, có thể tái cấu trúc thành x3−6x2+12x−8=0x3−6x2+12x−8=0.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
