Để tìm số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 2023 và chia hết cho 2 hoặc 3, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bao gồm và loại trừ.

1. **Tính số lượng số chia hết cho 2:**

Các số nguyên dương không lớn hơn 2023 và chia hết cho 2 tạo thành dãy số: \(2, 4, 6, \ldots, 2022\).

Đây là một dãy số cấp số cộng với số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 2.

Ta có:
\[
a_n = 2 + (n-1) \cdot 2 = 2n
\]
Ta cần tìm \( n \) sao cho:
\[
2n \leq 2023
\]
\[
n \leq \frac{2023}{2} = 1011.5
\]
Số nguyên \( n \) lớn nhất thỏa mãn là \( n = 1011 \).

Vậy có 1011 số nguyên dương không lớn hơn 2023 chia hết cho 2.

2. **Tính số lượng số chia hết cho 3:**

Các số nguyên dương không lớn hơn 2023 và chia hết cho 3 tạo thành dãy số: \(3, 6, 9, \ldots, 2021\).

Đây là một dãy số cấp số cộng với số hạng đầu tiên là 3 và công sai là 3.

Ta có:
\[
a_n = 3 + (n-1) \cdot 3 = 3n
\]
Ta cần tìm \( n \) sao cho:
\[
3n \leq 2023
\]
\[
n \leq \frac{2023}{3} \approx 674.33
\]
Số nguyên \( n \) lớn nhất thỏa mãn là \( n = 674 \).

Vậy có 674 số nguyên dương không lớn hơn 2023 chia hết cho 3.

3. **Tính số lượng số chia hết cho 6 (tức là chia hết cho cả 2 và 3):**

Các số nguyên dương không lớn hơn 2023 và chia hết cho 6 tạo thành dãy số: \(6, 12, 18, \ldots, 2016\).

Đây là một dãy số cấp số cộng với số hạng đầu tiên là 6 và công sai là 6.

Ta có:
\[
a_n = 6 + (n-1) \cdot 6 = 6n
\]
Ta cần tìm \( n \) sao cho:
\[
6n \leq 2023
\]
\[
n \leq \frac{2023}{6} \approx 337.1667
\]
Số nguyên \( n \) lớn nhất thỏa mãn là \( n = 337 \).

Vậy có 337 số nguyên dương không lớn hơn 2023 chia hết cho 6.

4. **Áp dụng nguyên lý bao gồm và loại trừ:**

Số lượng số chia hết cho 2 hoặc 3 được tính bằng:
\[
\text{Số lượng chia hết cho 2} + \text{Số lượng chia hết cho 3} - \text{Số lượng chia hết cho 6}
\]
\[
= 1011 + 674 - 337
\]
\[
= 1351 - 337
\]
\[
= 1014
\]

Vậy có 1014 số nguyên dương không lớn hơn 2023 mà chia hết cho 2 hoặc 3.

Để tìm số lượng số nguyên dương không lớn hơn 2023 mà chia hết cho 2 hoặc 3, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc bù trừ (principle of inclusion-exclusion).

1. **Tính số lượng số chia hết cho 2**:
Số nguyên dương không lớn hơn 2023 chia hết cho 2 được tính bằng:
\[
n_2 = \left\lfloor \frac{2023}{2} \right\rfloor = 1011
\]

2. **Tính số lượng số chia hết cho 3**:
Số nguyên dương không lớn hơn 2023 chia hết cho 3 được tính bằng:
\[
n_3 = \left\lfloor \frac{2023}{3} \right\rfloor = 674
\]

3. **Tính số lượng số chia hết cho 6**:
Số nguyên dương không lớn hơn 2023 chia hết cho 6 (cả 2 và 3) để tính số trùng của các số đã tính trên:
\[
n_6 = \left\lfloor \frac{2023}{6} \right\rfloor = 337
\]

4. **Áp dụng quy tắc bù trừ**:
Số lượng số nguyên dương không lớn hơn 2023 chia hết cho 2 hoặc 3 được tính bằng:
\[
n = n_2 + n_3 - n_6
\]
\[
n = 1011 + 674 - 337 = 1348
\]

Vậy có **1348 số nguyên dương không lớn hơn 2023** mà chia hết cho 2 hoặc 3.

Kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{1348}
\]