Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể cho từng bài toán:

### 1) \( x^2 - 4 + 3 \times (x - 2) \)

Trước tiên, phân phối \( 3 \) trong \( 3 \times (x - 2) \):
\[
3 \times (x - 2) = 3x - 6
\]
Sau đó, thay vào đa thức:
\[
x^2 - 4 + 3x - 6
\]
Gộp các hạng tử lại:
\[
x^2 + 3x - 4 - 6 = x^2 + 3x - 10
\]

Tiếp theo, phân tích đa thức \( x^2 + 3x - 10 \):
Tìm hai số có tích là \(-10\) và tổng là \(3\). Các số này là \(5\) và \(-2\):
\[
x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)
\]

Vậy, đa thức \( x^2 - 4 + 3 \times (x - 2) \) phân tích thành:
\[
(x + 5)(x - 2)
\]

### 2) \( x^3 - 4x^2 - 8x + 8 \)

Nhóm các hạng tử lại:
\[
x^3 - 4x^2 - 8x + 8 = (x^3 - 4x^2) + (-8x + 8)
\]

Nhóm từng phần và lấy yếu tố chung:
\[
x^2(x - 4) - 8(x - 1)
\]

Rút gọn:
\[
(x - 4)(x^2 - 8)
\]

Nhận xét rằng \( x^2 - 8 \) có thể phân tích tiếp:
\[
x^2 - 8 = (x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8})
\]

Hoặc:
\[
x^2 - 8 = (x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2})
\]

Vậy, đa thức \( x^3 - 4x^2 - 8x + 8 \) phân tích thành:
\[
(x - 4)(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2})
\]

### 3) \( x^2 - y^2 + 4x + 4 \)

Phân tích \( x^2 - y^2 \) thành hiệu hai bình phương:
\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

Sau đó, thêm \( 4x + 4 \) vào:
\[
x^2 - y^2 + 4x + 4
\]

Gộp các hạng tử:
\[
x^2 + 4x + 4 - y^2 = (x + 2)^2 - y^2
\]

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương để phân tích tiếp:
\[
(x + 2)^2 - y^2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
\]

Vậy, đa thức \( x^2 - y^2 + 4x + 4 \) phân tích thành:
\[
(x + 2 - y)(x + 2 + y)
\]

### 4) \( 14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2 \)

Tìm yếu tố chung:
\[
14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2 = 7xy(2x - 3y + 4xy)
\]

Vậy, đa thức \( 14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2 \) phân tích thành:
\[
7xy(2x - 3y + 4xy)
\]

### 5) \( 2x^2 + 5x^3 + x^2y \)

Gộp các hạng tử:
\[
2x^2 + 5x^3 + x^2y = 5x^3 + (2x^2 + x^2y)
\]

Lấy yếu tố chung \( x^2 \) ra khỏi \( 2x^2 + x^2y \):
\[
5x^3 + x^2(2 + y)
\]

Rút gọn:
\[
x^2(5x + 2 + y)
\]

Vậy, đa thức \( 2x^2 + 5x^3 + x^2y \) phân tích thành:
\[
x^2(5x + 2 + y)
\]

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể cho từng bài toán:

### 1) x2−4+3×(x−2)x2−4+3×(x−2)

Trước tiên, phân phối 33 trong 3×(x−2)3×(x−2):
3×(x−2)=3x−63×(x−2)=3x−6
Sau đó, thay vào đa thức:
x2−4+3x−6x2−4+3x−6
Gộp các hạng tử lại:
x2+3x−4−6=x2+3x−10x2+3x−4−6=x2+3x−10

Tiếp theo, phân tích đa thức x2+3x−10x2+3x−10:
Tìm hai số có tích là −10−10 và tổng là 33. Các số này là 55 và −2−2:
x2+3x−10=(x+5)(x−2)x2+3x−10=(x+5)(x−2)

Vậy, đa thức x2−4+3×(x−2)x2−4+3×(x−2) phân tích thành:
(x+5)(x−2)(x+5)(x−2)

### 2) x3−4x2−8x+8x3−4x2−8x+8

Nhóm các hạng tử lại:
x3−4x2−8x+8=(x3−4x2)+(−8x+8)x3−4x2−8x+8=(x3−4x2)+(−8x+8)

Nhóm từng phần và lấy yếu tố chung:
x2(x−4)−8(x−1)x2(x−4)−8(x−1)

Rút gọn:
(x−4)(x2−8)(x−4)(x2−8)

Nhận xét rằng x2−8x2−8 có thể phân tích tiếp:
x2−8=(x−√8)(x+√8)x2−8=(x−8)(x+8)

Hoặc:
x2−8=(x−2√2)(x+2√2)x2−8=(x−22)(x+22)

Vậy, đa thức x3−4x2−8x+8x3−4x2−8x+8 phân tích thành:
(x−4)(x−2√2)(x+2√2)(x−4)(x−22)(x+22)

### 3) x2−y2+4x+4x2−y2+4x+4

Phân tích x2−y2x2−y2 thành hiệu hai bình phương:
x2−y2=(x−y)(x+y)x2−y2=(x−y)(x+y)

Sau đó, thêm 4x+44x+4 vào:
x2−y2+4x+4x2−y2+4x+4

Gộp các hạng tử:
x2+4x+4−y2=(x+2)2−y2x2+4x+4−y2=(x+2)2−y2

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương để phân tích tiếp:
(x+2)2−y2=(x+2−y)(x+2+y)(x+2)2−y2=(x+2−y)(x+2+y)

Vậy, đa thức x2−y2+4x+4x2−y2+4x+4 phân tích thành:
(x+2−y)(x+2+y)(x+2−y)(x+2+y)

### 4) 14x2y−21xy2+28x2y214x2y−21xy2+28x2y2

Tìm yếu tố chung:
14x2y−21xy2+28x2y2=7xy(2x−3y+4xy)14x2y−21xy2+28x2y2=7xy(2x−3y+4xy)

Vậy, đa thức 14x2y−21xy2+28x2y214x2y−21xy2+28x2y2 phân tích thành:
7xy(2x−3y+4xy)7xy(2x−3y+4xy)

### 5) 2x2+5x3+x2y2x2+5x3+x2y

Gộp các hạng tử:
2x2+5x3+x2y=5x3+(2x2+x2y)2x2+5x3+x2y=5x3+(2x2+x2y)

Lấy yếu tố chung x2x2 ra khỏi 2x2+x2y2x2+x2y:
5x3+x2(2+y)5x3+x2(2+y)

Rút gọn:
x2(5x+2+y)x2(5x+2+y)

Vậy, đa thức 2x2+5x3+x2y2x2+5x3+x2y phân tích thành:
x2(5x+2+y)