Để giải phương trình \( \sqrt{3} \sin 3x - \cos 3x = \sqrt{2} \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đặt hàm số lượng giác
Ta đặt \( a = \sqrt{3} \sin 3x - \cos 3x \).

### Bước 2: Biểu diễn dưới dạng tổng hợp
Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:
\[
a = R \cos(3x + \varphi)
\]
trong đó \( R \) và \( \varphi \) là các hằng số cần xác định.

Với \( R = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \).

Tiếp theo, ta xác định \( \varphi \) bằng cách sử dụng các giá trị của hệ số:
\[
\cos \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \varphi = \frac{-1}{2}
\]
Vì \( \cos \varphi = \cos \frac{\pi}{6} \) và \( \sin \varphi = \sin \left(-\frac{\pi}{6}\right) \), ta có \( \varphi = -\frac{\pi}{6} \).

Vậy:
\[
a = 2 \cos(3x - \frac{\pi}{6})
\]

### Bước 3: Giải phương trình
Thay vào phương trình ban đầu ta có:
\[
2 \cos(3x - \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}
\]

Chia cả hai vế cho 2:
\[
\cos(3x - \frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Giá trị \( \cos(3x - \frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) xảy ra khi \( 3x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + k2\pi \) hoặc \( 3x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{4} + k2\pi \) với \( k \) là số nguyên.

### Bước 4: Tìm nghiệm
1. Trường hợp 1:
\[
3x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + k2\pi
\]
\[
3x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + k2\pi = \frac{5\pi}{12} + k2\pi
\]
\[
x = \frac{5\pi}{36} + \frac{k2\pi}{3}
\]

2. Trường hợp 2:
\[
3x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{4} + k2\pi
\]
\[
3x = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi
\]
\[
x = -\frac{\pi}{36} + \frac{k2\pi}{3}
\]

### Kết luận:
Nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{5\pi}{36} + \frac{k2\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{36} + \frac{k2\pi}{3}
\]
với \( k \) là số nguyên.

Để giải phương trình:

\[
\sqrt{3} \sin 3x - \cos 3x = \sqrt{2}
\]

chúng ta có thể tái cấu trúc phương trình này một cách tiện lợi hơn.

### Bước 1: Đặt lại phương trình

Có thể viết lại phương trình như sau:

\[
\sqrt{3} \sin 3x - \cos 3x = \sqrt{2}
\]

### Bước 2: Sử dụng công thức tổng hợp

Ta có thể sử dụng công thức tổng hợp để biểu diễn biểu thức \(\sqrt{3} \sin 3x - \cos 3x\) dưới dạng một hàm lượng giác duy nhất.

Đầu tiên, viết lại dưới dạng:

\[
R \sin(3x + \alpha)
\]

với:

\[
R = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = 2
\]

và

\[
\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \alpha = -\frac{1}{2} \implies \alpha = -\frac{\pi}{6}
\]

### Bước 3: Biến đổi phương trình

Vậy, ta có thể viết:

\[
\sqrt{3} \sin 3x - \cos 3x = 2 \sin \left(3x - \frac{\pi}{6}\right)
\]

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

\[
2 \sin \left(3x - \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{2}
\]

### Bước 4: Chia cả hai bên cho 2

\[
\sin \left(3x - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

### Bước 5: Tìm nghiệm

Biết rằng \(\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(\theta = \frac{\pi}{4} + k \cdot 2\pi\) và \(\theta = \frac{3\pi}{4} + k \cdot 2\pi\) (với \(k \in \mathbb{Z}\)), ta có:

\[
3x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + k \cdot 2\pi \quad (1)
\]
\[
3x - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{4} + k \cdot 2\pi \quad (2)
\]

### Bước 6: Giải từng phương trình:

**Với phương trình (1):**

\[
3x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi
\]

Tìm chung mẫu:

\[
\frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12}, \quad \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{12} \implies 3x = \frac{5\pi}{12} + k \cdot 2\pi
\]

Chia cho 3:

\[
x = \frac{5\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3}
\]

**Với phương trình (2):**

\[
3x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi
\]

Tìm chung mẫu:

\[
\frac{3\pi}{4} = \frac{9\pi}{12}, \quad \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{12} \implies 3x = \frac{11\pi}{12} + k \cdot 2\pi
\]

Chia cho 3:

\[
x = \frac{11\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3}
\]

### Kết luận

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{5\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{11\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]