Để tìm cực trị của hàm số \( f(x) = \frac{2x+1}{x+1} \), bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số:**

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số phân thức \(\frac{u(x)}{v(x)}\), trong đó \(u(x) = 2x + 1\) và \(v(x) = x + 1\). Đạo hàm của hàm số này được tính bằng:

\[
f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}
\]

Trong đó \(u'(x) = 2\) và \(v'(x) = 1\). Thay vào công thức:

\[
f'(x) = \frac{2 \cdot (x + 1) - (2x + 1) \cdot 1}{(x + 1)^2}
\]

\[
f'(x) = \frac{2x + 2 - 2x - 1}{(x + 1)^2}
\]

\[
f'(x) = \frac{1}{(x + 1)^2}
\]

2. **Tìm giá trị của \(x\) để \(f'(x) = 0\):**

Hàm số \(f'(x) = \frac{1}{(x + 1)^2}\) luôn dương và không bao giờ bằng 0. Do đó, hàm số không có điểm cực trị.

3. **Xem xét các điểm đặc biệt:**

- Hàm số có thể không xác định tại \(x = -1\) vì mẫu số trở thành 0 tại đó.

Tóm lại, hàm số \( f(x) = \frac{2x+1}{x+1} \) không có cực trị vì đạo hàm của nó không bao giờ bằng 0 và luôn dương, điều này cho thấy hàm số luôn tăng trên miền định nghĩa của nó (ngoại trừ điểm không xác định).