Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Xác suất để cả 3 người lên cùng một toa

1. **Tính tổng số cách phân phối 3 hành khách vào 5 toa:**

Mỗi hành khách có 5 sự chọn toa, nên số cách phân phối là:
\[
5^3 = 125
\]

2. **Tính số cách để cả 3 người lên cùng một toa:**

- Chọn 1 trong 5 toa để cả 3 người cùng lên. Số cách chọn toa là 5.
- Tất cả 3 người đều phải lên cùng một toa đó.

Vậy, số cách để cả 3 người lên cùng một toa là 5.

3. **Tính xác suất:**

Xác suất là tỷ lệ giữa số cách thuận lợi và số cách tổng cộng:
\[
P(\text{cả 3 người cùng một toa}) = \frac{\text{số cách thuận lợi}}{\text{số cách tổng cộng} } = \frac{5}{125} = \frac{1}{25}
\]

### b) Xác suất để có một toa 1 người, một toa 2 người và ba toa không có người

1. **Tính số cách để phân phối hành khách sao cho có một toa 1 người, một toa 2 người và ba toa không có người:**

- Chọn 2 toa trong 5 toa để chứa hành khách (một toa 1 người và một toa 2 người). Có \(\binom{5}{2}\) cách chọn 2 toa trong 5 toa.
- Cách chọn 2 toa từ 5 toa là:
\[
\binom{5}{2} = 10
\]
- Sau khi chọn 2 toa, một toa sẽ có 1 người và toa còn lại sẽ có 2 người.
- Cách phân phối hành khách vào các toa được chọn là:
- Chọn 1 trong 3 hành khách để lên toa 1 người. Số cách là \(\binom{3}{1} = 3\).
- 2 hành khách còn lại tự động lên toa 2 người, và số cách phân phối 2 hành khách vào toa 2 người là \(1\) (vì thứ tự không quan trọng trong cùng một toa).

Tổng số cách để có một toa 1 người và một toa 2 người là:
\[
\binom{5}{2} \times 3 = 10 \times 3 = 30
\]

2. **Tính xác suất:**

Xác suất là tỷ lệ giữa số cách thuận lợi và số cách tổng cộng:
\[
P(\text{1 toa 1 người, 1 toa 2 người, 3 toa không có người}) = \frac{\text{số cách thuận lợi}}{\text{số cách tổng cộng}} = \frac{30}{125} = \frac{6}{25}
\]

### Tổng kết:

- Xác suất để cả 3 người lên cùng một toa là \(\frac{1}{25}\).
- Xác suất để có một toa 1 người, một toa 2 người và ba toa không có người là \(\frac{6}{25}\).