Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\tan(5x) \sin^4(x)}{\cos^3(x)} \), ta cần xác định các điều kiện mà hàm số này có giá trị xác định.

Hàm số này bao gồm các phần sau:

1. **\(\tan(5x)\)**: Hàm tang có giá trị xác định khi \(\cos(5x) \neq 0\). Hàm số tang không xác định khi \(\cos(5x) = 0\). Vậy nên:
\[
\cos(5x) = 0 \implies 5x = \frac{\pi}{2} + k\pi \text{ với } k \text{ là số nguyên}
\]
Do đó:
\[
x = \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5}
\]
Để hàm số tang xác định, \( x \) không được là các giá trị trên.

2. **\(\frac{\sin^4(x)}{\cos^3(x)}\)**: Hàm số phân số này có giá trị xác định khi \(\cos(x) \neq 0\). Vậy nên:
\[
\cos(x) = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + k\pi \text{ với } k \text{ là số nguyên}
\]
Để hàm số phân số xác định, \( x \) không được là các giá trị trên.

Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số \( y \) là các giá trị của \( x \) sao cho:

1. \( x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5} \) (để \(\tan(5x)\) xác định),
2. \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) (để \(\cos(x) \neq 0\)).

Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{\tan(5x) \sin^4(x)}{\cos^3(x)} \) là tập hợp tất cả các giá trị của \( x \) sao cho:

\[
x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5} \text{ và } x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \text{ với } k \text{ là số nguyên}.
\]

Để tìm tập xác định của hàm số y=tan(5x)sin4(x)cos3(x)y=tan⁡(5x)sin4⁡(x)cos3⁡(x), ta cần xác định các điều kiện mà hàm số này có giá trị xác định.

Hàm số này bao gồm các phần sau:

1. **tan(5x)tan⁡(5x)**: Hàm tang có giá trị xác định khi cos(5x)≠0cos⁡(5x)≠0. Hàm số tang không xác định khi cos(5x)=0cos⁡(5x)=0. Vậy nên:
cos(5x)=0⟹5x=π2+kπ với k là số nguyêncos⁡(5x)=0⟹5x=π2+kπ với k là số nguyên
Do đó:
x=π10+kπ5x=π10+kπ5
Để hàm số tang xác định, xx không được là các giá trị trên.

2. **sin4(x)cos3(x)sin4⁡(x)cos3⁡(x)**: Hàm số phân số này có giá trị xác định khi cos(x)≠0cos⁡(x)≠0. Vậy nên:
cos(x)=0⟹x=π2+kπ với k là số nguyêncos⁡(x)=0⟹x=π2+kπ với k là số nguyên
Để hàm số phân số xác định, xx không được là các giá trị trên.

Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số yy là các giá trị của xx sao cho:

1. x≠π10+kπ5x≠π10+kπ5 (để tan(5x)tan⁡(5x) xác định),
2. x≠π2+kπx≠π2+kπ (để cos(x)≠0cos⁡(x)≠0).

Do đó, tập xác định của hàm số y=tan(5x)sin4(x)cos3(x)y=tan⁡(5x)sin4⁡(x)cos3⁡(x) là tập hợp tất cả các giá trị của xx sao cho:

x≠π10+kπ5 và x≠π2+kπ với k là số nguyên.x≠π10+kπ5 và x≠π2+kπ với k là số nguyên.