Để tính độ dài của các vector \( \overrightarrow{AC} \) và \( \overrightarrow{BD} \) trong hình vuông \( ABCD \) có cạnh dài 4 cm, trước tiên chúng ta cần biết các vector này đại diện cho gì trong hình vuông.

1. **Độ dài vector \( \overrightarrow{AC} \):**

Trong hình vuông, \( \overrightarrow{AC} \) là đường chéo của hình vuông. Để tính độ dài của đường chéo, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông với cạnh của hình vuông.

Đặt cạnh của hình vuông là \( a \). Đường chéo của hình vuông \( d \) có thể tính bằng công thức:
\[
d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
\]

Với \( a = 4 \) cm:
\[
d = 4\sqrt{2} \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài của vector \( \overrightarrow{AC} \) là \( 4\sqrt{2} \) cm.

2. **Độ dài vector \( \overrightarrow{BD} \):**

Tương tự, \( \overrightarrow{BD} \) cũng là đường chéo của hình vuông. Do đó, độ dài của \( \overrightarrow{BD} \) cũng là:
\[
4\sqrt{2} \text{ cm}
\]

Tóm lại, độ dài của các vector \( \overrightarrow{AC} \) và \( \overrightarrow{BD} \) đều là \( 4\sqrt{2} \) cm.