Cho tam giác \( ABC \) với \( AB = AC \) (tam giác cân). Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \).

### a. Tính các góc của tam giác

Biết rằng \( \angle ABC = 50^\circ \) và \( AB = AC \), do đó \( \angle ACB = \angle ABC = 50^\circ \) (tính chất của tam giác cân).

Sử dụng tổng ba góc của tam giác:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]
Thay số vào:
\[
50^\circ + 50^\circ + \angle BAC = 180^\circ
\]
Tính góc \( \angle BAC \):
\[
\angle BAC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

Vậy các góc của tam giác \( ABC \) là:
- \( \angle ABC = 50^\circ \)
- \( \angle ACB = 50^\circ \)
- \( \angle BAC = 80^\circ \)

### b. Chứng minh tam giác \( ABD \) bằng tam giác \( ACM \)

**CM**: \( AM \perp BC \)

Ta biết \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( AB = AC \).

Xét các tam giác \( ABD \) và \( ACM \):
- \( AB = AC \) (đã cho)
- \( AM \) là trung đoạn (do \( M \) là trung điểm của \( BC \)).
- \( AM \perp BC \) (cần chứng minh).

Vì \( AM \) vuông góc với \( BC \) và \( M \) là trung điểm nên áp dụng định lý Pytago, ta có:
\[
AB^2 = AD^2 + BD^2 \quad \text{và} \quad AC^2 = AM^2 + CM^2
\]

Do \( AM = AM \) và \( AB \) và \( AC \) đều có độ dài bằng nhau, ta suy ra:

Tam giác \( ABD \) đồng dạng với tam giác \( ACM \):
\[
\triangle ABD \cong \triangle ACM \quad (\text{Công thức SSS})
\]

### c. Chứng minh \( AM \) là phân giác của góc \( BAC \)

Xét đủ các yếu tố sau:
1. Do \( \triangle ABC \) là tam giác cân với \( AB = AC \).
2. Tam giác \( ABD \cong \triangle ACM \) nên góc \( \angle BAM = \angle CAM \).

Do đó, \( AM \) là phân giác góc \( BAC \), từ đó, suy ra \( AM \) chia góc \( BAC \) thành hai góc bằng nhau.

### Kết luận

1. Các góc của tam giác \( ABC \):
- \( \angle ABC = 50^\circ \)
- \( \angle ACB = 50^\circ \)
- \( \angle BAC = 80^\circ \)

2. Tam giác \( ABD \) bằng tam giác \( ACM \).

3. \( AM \) là phân giác của góc \( BAC \).

Cho tam giác ABCABC với AB=ACAB=AC (tam giác cân). Gọi MM là trung điểm của cạnh BCBC.

### a. Tính các góc của tam giác

Biết rằng ∠ABC=50∘∠ABC=50∘ và AB=ACAB=AC, do đó ∠ACB=∠ABC=50∘∠ACB=∠ABC=50∘ (tính chất của tam giác cân).

Sử dụng tổng ba góc của tam giác:
∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘
Thay số vào:
50∘+50∘+∠BAC=180∘50∘+50∘+∠BAC=180∘
Tính góc ∠BAC∠BAC:
∠BAC=180∘−100∘=80∘∠BAC=180∘−100∘=80∘

Vậy các góc của tam giác ABCABC là:
- ∠ABC=50∘∠ABC=50∘
- ∠ACB=50∘∠ACB=50∘
- ∠BAC=80∘∠BAC=80∘

### b. Chứng minh tam giác ABDABD bằng tam giác ACMACM

**CM**: AM⊥BCAM⊥BC

Ta biết MM là trung điểm của BCBC và AB=ACAB=AC.

Xét các tam giác ABDABD và ACMACM:
- AB=ACAB=AC (đã cho)
- AMAM là trung đoạn (do MM là trung điểm của BCBC).
- AM⊥BCAM⊥BC (cần chứng minh).

Vì AMAM vuông góc với BCBC và MM là trung điểm nên áp dụng định lý Pytago, ta có:
AB2=AD2+BD2vàAC2=AM2+CM2AB2=AD2+BD2vàAC2=AM2+CM2

Do AM=AMAM=AM và ABAB và ACAC đều có độ dài bằng nhau, ta suy ra:

Tam giác ABDABD đồng dạng với tam giác ACMACM:
△ABD≅△ACM(Công thức SSS)△ABD≅△ACM(Công thức SSS)

### c. Chứng minh AMAM là phân giác của góc BACBAC

Xét đủ các yếu tố sau:
1. Do △ABC△ABC là tam giác cân với AB=ACAB=AC.
2. Tam giác ABD≅△ACMABD≅△ACM nên góc ∠BAM=∠CAM∠BAM=∠CAM.

Do đó, AMAM là phân giác góc BACBAC, từ đó, suy ra AMAM chia góc BACBAC thành hai góc bằng nhau.

### Kết luận

1. Các góc của tam giác ABCABC:
- ∠ABC=50∘∠ABC=50∘
- ∠ACB=50∘∠ACB=50∘
- ∠BAC=80∘∠BAC=80∘

2. Tam giác ABDABD bằng tam giác ACMACM.

3. AMAM là phân giác của góc BACBAC.