Để xác định khoảng mà hàm số \( g(x) = f(x^2 - 3) \) nghịch biến, chúng ta cần phân tích tính chất của hàm số \( f(x) \) và sử dụng nó để đánh giá tính nghịch biến của \( g(x) \).

### Bước 1: Xác định đạo hàm của \( g(x) \)

Đầu tiên, tính đạo hàm của \( g(x) \) theo quy tắc chuỗi:

\[
g(x) = f(x^2 - 3)
\]

\[
g'(x) = f'(x^2 - 3) \cdot \frac{d}{dx}(x^2 - 3)
\]

\[
\frac{d}{dx}(x^2 - 3) = 2x
\]

Vì vậy:

\[
g'(x) = f'(x^2 - 3) \cdot 2x
\]

### Bước 2: Phân tích tính nghịch biến của \( g(x) \)

Hàm số \( g(x) \) sẽ nghịch biến trên khoảng nào nếu đạo hàm của nó âm trên khoảng đó:

\[
g'(x) < 0 \implies f'(x^2 - 3) \cdot 2x < 0
\]

\[
f'(x^2 - 3) \cdot 2x < 0 \implies f'(x^2 - 3) < 0 \text{ và } 2x > 0 \text{ hoặc } f'(x^2 - 3) > 0 \text{ và } 2x < 0
\]

### Bước 3: Xác định điều kiện về \( f'(x) \)

Để tìm điều kiện về \( f'(x) \), chúng ta cần dựa vào đồ thị của hàm số \( y = f'(1 - x) \). Từ đồ thị, chúng ta có thể nhận diện các khoảng mà \( f'(x) \) âm hoặc dương.

#### Phân tích đồ thị \( y = f'(1 - x) \):

1. **Tìm các khoảng mà \( f'(1 - x) \) âm hoặc dương**:
- \( f'(x) \) âm trên khoảng nào thì \( f'(1 - x) \) âm trên khoảng tương ứng với \( x \) tại đó.
- Tương tự, \( f'(x) \) dương trên khoảng nào thì \( f'(1 - x) \) dương trên khoảng tương ứng với \( x \) tại đó.

2. **Nhận diện các khoảng từ đồ thị**:
- Xác định các khoảng của \( x \) sao cho \( f'(x^2 - 3) \) âm hoặc dương dựa trên đồ thị của \( f'(1 - x) \).

### Kết luận

Dựa vào đồ thị của \( f'(1 - x) \), bạn có thể xác định:

- Các khoảng mà \( f'(x) \) âm hoặc dương.
- Áp dụng các điều kiện từ đạo hàm \( g'(x) \).

Nếu không có đồ thị cụ thể, bạn sẽ cần phải dựa vào dữ liệu đồ thị được cung cấp để xác định các khoảng cụ thể mà \( f'(x^2 - 3) \) âm hoặc dương.

### Ví dụ:

Nếu đồ thị của \( f'(1 - x) \) cho thấy \( f'(x) \) âm trên khoảng \( [a, b] \), và bạn biết rằng \( x^2 - 3 \) phải nằm trong khoảng đó để \( f'(x^2 - 3) \) âm, bạn có thể tính:

- Khoảng \( x \) sao cho \( x^2 - 3 \) thuộc \( [a, b] \).

Ví dụ, nếu \( x^2 - 3 \in [a, b] \), thì \( x^2 \in [a + 3, b + 3] \), và \( x \) nằm trong khoảng \( \pm \sqrt{a + 3} \) đến \( \pm \sqrt{b + 3} \).

Như vậy, bạn có thể tìm khoảng mà \( g(x) \) nghịch biến.