Quảng cáo
1 câu trả lời 186
Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = 3^{-x} \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ với cơ số khác \( e \) (số Euler).
Hàm số \( y = 3^{-x} \) có thể được viết lại dưới dạng:
\[
y = (3^{-1})^x = \left(\frac{1}{3}\right)^x
\]
Khi đó, hàm số có dạng \( y = a^x \) với \( a = \frac{1}{3} \). Đạo hàm của hàm số \( a^x \) là:
\[
\frac{d}{dx} a^x = a^x \ln(a)
\]
Áp dụng công thức trên với \( a = \frac{1}{3} \):
\[
\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3}\right)^x = \left(\frac{1}{3}\right)^x \ln\left(\frac{1}{3}\right)
\]
Lưu ý rằng:
\[
\ln\left(\frac{1}{3}\right) = -\ln(3)
\]
Vì vậy:
\[
\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3}\right)^x = \left(\frac{1}{3}\right)^x \cdot (-\ln(3))
\]
Do đó, đạo hàm của hàm số \( y = 3^{-x} \) là:
\[
\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{1}{3}\right)^x \ln(3)
\]
hoặc
\[
\frac{dy}{dx} = -3^{-x} \ln(3)
\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

