Để giải phương trình \( 3 - \left(\frac{1}{6} - x\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Phân phối và đơn giản hóa

**Phương trình gốc:**

\[
3 - \left(\frac{1}{6} - x\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}
\]

**Phân phối \(\frac{2}{3}\) vào trong dấu ngoặc:**

\[
\left(\frac{1}{6} - x\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} - x \cdot \frac{2}{3}
\]

Tính các hạng tử:

\[
\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
\]

\[
-x \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2x}{3}
\]

Do đó:

\[
\left(\frac{1}{6} - x\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{9} - \frac{2x}{3}
\]

**Thay vào phương trình gốc:**

\[
3 - \left(\frac{1}{9} - \frac{2x}{3}\right) = \frac{2}{3}
\]

**Phân phối dấu trừ:**

\[
3 - \frac{1}{9} + \frac{2x}{3} = \frac{2}{3}
\]

**Rút gọn hạng tử số:**

\[
3 - \frac{1}{9} = \frac{27}{9} - \frac{1}{9} = \frac{26}{9}
\]

**Thay vào phương trình:**

\[
\frac{26}{9} + \frac{2x}{3} = \frac{2}{3}
\]

### Bước 2: Giải phương trình

**Đưa tất cả các hạng tử về cùng mẫu số:**

Chuyển \(\frac{2}{3}\) sang mẫu số chung với \(\frac{26}{9}\):

\[
\frac{2}{3} = \frac{6}{9}
\]

**Phương trình trở thành:**

\[
\frac{26}{9} + \frac{2x}{3} = \frac{6}{9}
\]

**Chuyển \(\frac{26}{9}\) sang vế bên phải:**

\[
\frac{2x}{3} = \frac{6}{9} - \frac{26}{9}
\]

**Tính hiệu của hai phân số:**

\[
\frac{6}{9} - \frac{26}{9} = \frac{6 - 26}{9} = \frac{-20}{9}
\]

**Phương trình trở thành:**

\[
\frac{2x}{3} = \frac{-20}{9}
\]

**Giải cho \(x\):**

Nhân cả hai vế với 3:

\[
2x = \frac{-20}{9} \times 3 = \frac{-60}{9} = \frac{-20}{3}
\]

**Chia cả hai vế cho 2:**

\[
x = \frac{-20}{3} \div 2 = \frac{-20}{6} = \frac{-10}{3}
\]

### Kết luận

\[
x = \frac{-10}{3}
\]

Để giải phương trình \( 3 - \left(\frac{1}{6} - x\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa phương trình

Ta có phương trình:

\[
3 - \left(\frac{1}{6} - x\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}
\]

### Bước 2: Phân phối

Nhân \( \left(\frac{1}{6} - x\right) \) với \( \frac{2}{3} \):

\[
3 - \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \cdot x\right) = \frac{2}{3}
\]

### Bước 3: Tinh giá trị trong ngoặc

Tính giá trị của \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} \):

\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
3 - \left(\frac{1}{9} - \frac{2}{3}x\right) = \frac{2}{3}
\]

### Bước 4: Đưa biểu thức vào phương trình

Phương trình hiện tại là:

\[
3 - \frac{1}{9} + \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}
\]

### Bước 5: Đơn giản phương trình

Tính \( 3 - \frac{1}{9} \):

\[
3 = \frac{27}{9} \implies 3 - \frac{1}{9} = \frac{27}{9} - \frac{1}{9} = \frac{26}{9}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{26}{9} + \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}
\]

### Bước 6: Chuyển vế

Chuyển \( \frac{26}{9} \) sang bên phải:

\[
\frac{2}{3}x = \frac{2}{3} - \frac{26}{9}
\]

### Bước 7: Đưa về cùng mẫu

Ta cần chuyển \( \frac{2}{3} \) sang mẫu 9:

\[
\frac{2}{3} = \frac{6}{9}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{2}{3}x = \frac{6}{9} - \frac{26}{9} = \frac{6 - 26}{9} = \frac{-20}{9}
\]

### Bước 8: Giải cho \( x \)

Bây giờ nhân cả hai vế với \( \frac{3}{2} \):

\[
x = \left(\frac{-20}{9}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) = \frac{-60}{18} = \frac{-10}{3}
\]

### Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{-10}{3}
\]