Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \((x-2)^3 + (x+2)^3\), ta có thể sử dụng công thức khai triển đa thức.

### Sử dụng Công Thức Định Lý Hạ Cấp

Biểu thức này có dạng \((a-b)^3 + (a+b)^3\), với \(a = x\) và \(b = 2\). Áp dụng công thức khai triển:

\[
(a - b)^3 + (a + b)^3 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) + (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
\]

Khi cộng hai biểu thức này, các hạng tử bậc thấp sẽ bị triệt tiêu:

\[
(a - b)^3 + (a + b)^3 = a^3 - b^3 + a^3 + b^3
\]

\[
= 2a^3
\]

### Áp Dụng Vào Biểu Thức Cụ Thể

Với \(a = x\) và \(b = 2\):

\[
(x-2)^3 + (x+2)^3 = 2x^3
\]

### Kết luận

Biểu thức \((x-2)^3 + (x+2)^3\) rút gọn thành:

\[
(x-2)^3 + (x+2)^3 = 2x^3
\]

Answer 2

To simplify the expression \((x - 2)^3 + (x + 23\), we can use the identity for the sum of cubes. The identity states:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

In this case, let- \( a = x - 2 \)
- \( b = x + 2 \)

Now, we calculate \(a + b\) and \(a^2 - ab + b^2\):

1. **Calculate \(a + b\):**
\[
a + b = (x - 2) + (x + 2) = 2x
\]

2. **Calculate \(a^2\):**
\[
a^2 = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]

3. **Calculate \(b^2\):**
\[
b^2 = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]

4. **Calculate \(ab\):**
\[
ab = (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4
\]

Now substitute these back into \(a^2 - ab + b^2\):

\[
a^2 - ab + b^2 = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 4) + (x^2 + 4x + 4)
\]

Now simplify this expression:

\[
= (x^2 - 4x + 4) - x^2 + 4 + (x^2 + 4x + 4)
\]

Combine like terms:

\[
= x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4 + x^2 + 4x + 4
\]
\[
= (x^2 - x^2 + x^2) + (-4x + 4x) + (4 + 4 + 4)
\]
\[
= x^2 + 12
\]

So we have:

\[
(x - 2)^3 + (x + 2)^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (2x)(x^2 + 12)
\]

Finally, we can express the simplified form as:

\[
= 2x(x^2 + 12)
\]

Thus, the final result is:

\[
\boxed{2x(x^2 + 12)}
\]

...Xem thêm

Answer 3