Để chia đa thức \(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6\) cho \(x - 3\), chúng ta có thể sử dụng phép chia đa thức. Đây là quy trình từng bước để thực hiện phép chia này:

### Phép chia đa thức

Chia đa thức \(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6\) cho \(x - 3\) theo các bước sau:

1. **Chia hệ số đầu tiên của đa thức (nhóm hạng đầu tiên) cho hệ số đầu tiên của chia số:**
- Chia \(-x^3\) cho \(x\) để được \(-x^2\).

2. **Nhân \(-x^2\) với \(x - 3\) và trừ kết quả từ đa thức gốc:**
- \(-x^2 \cdot (x - 3) = -x^3 + 3x^2\)
- Trừ \(-x^3 + 3x^2\) từ \(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6\) để được:
\[
(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6) - (-x^3 + 3x^2) = 6x^2 - 3x^2 - 11x + 6 = 3x^2 - 11x + 6
\]

3. **Chia hệ số đầu tiên còn lại (3x^2) cho hệ số đầu tiên của chia số:**
- Chia \(3x^2\) cho \(x\) để được \(3x\).

4. **Nhân \(3x\) với \(x - 3\) và trừ kết quả từ phần còn lại:**
- \(3x \cdot (x - 3) = 3x^2 - 9x\)
- Trừ \(3x^2 - 9x\) từ \(3x^2 - 11x + 6\) để được:
\[
(3x^2 - 11x + 6) - (3x^2 - 9x) = -11x + 9x + 6 = -2x + 6
\]

5. **Chia hệ số đầu tiên còn lại (-2x) cho hệ số đầu tiên của chia số:**
- Chia \(-2x\) cho \(x\) để được \(-2\).

6. **Nhân \(-2\) với \(x - 3\) và trừ kết quả từ phần còn lại:**
- \(-2 \cdot (x - 3) = -2x + 6\)
- Trừ \(-2x + 6\) từ \(-2x + 6\) để được:
\[
(-2x + 6) - (-2x + 6) = 0
\]

### Kết quả
- **Thương** là \(-x^2 + 3x - 2\).
- **Số dư** là \(0\).

Vậy, phép chia \(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6\) cho \(x - 3\) có thương là \(-x^2 + 3x - 2\) và số dư là \(0\).

Để thực hiện phép chia đa thức \((-x^3 + 6x^2 - 11x + 6)\) cho \((x - 3)\), ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức. Dưới đây là các bước chi tiết:

### 1. Chia Đa Thức:

Chia đa thức \(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6\) cho \(x - 3\) bằng cách sử dụng phương pháp chia đa thức.

#### Bước 1: Chia \(-x^3\) cho \(x\):

\[
\frac{-x^3}{x} = -x^2
\]

Viết \(-x^2\) vào trên cùng:

\[
\begin{array}{r|rrrr}
x - 3 & -x^3 & + 6x^2 & -11x & + 6 \\
\hline
& -x^2 & \\
\end{array}
\]

#### Bước 2: Nhân \(-x^2\) với \(x - 3\):

\[
-x^2 \cdot (x - 3) = -x^3 + 3x^2
\]

#### Bước 3: Trừ đi \(-x^3 + 3x^2\) từ \(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6\):

\[
(-x^3 + 6x^2 - 11x + 6) - (-x^3 + 3x^2) = (6x^2 - 3x^2) - 11x + 6 = 3x^2 - 11x + 6
\]

#### Bước 4: Chia \(3x^2\) cho \(x\):

\[
\frac{3x^2}{x} = 3x
\]

Viết \(3x\) vào trên cùng:

\[
\begin{array}{r|rrrr}
x - 3 & -x^3 & + 6x^2 & -11x & + 6 \\
\hline
& -x^2 & + 3x \\
\end{array}
\]

#### Bước 5: Nhân \(3x\) với \(x - 3\):

\[
3x \cdot (x - 3) = 3x^2 - 9x
\]

#### Bước 6: Trừ đi \(3x^2 - 9x\) từ \(3x^2 - 11x + 6\):

\[
(3x^2 - 11x + 6) - (3x^2 - 9x) = (-11x + 9x) + 6 = -2x + 6
\]

#### Bước 7: Chia \(-2x\) cho \(x\):

\[
\frac{-2x}{x} = -2
\]

Viết \(-2\) vào trên cùng:

\[
\begin{array}{r|rrrr}
x - 3 & -x^3 & + 6x^2 & -11x & + 6 \\
\hline
& -x^2 & + 3x & -2 \\
\end{array}
\]

#### Bước 8: Nhân \(-2\) với \(x - 3\):

\[
-2 \cdot (x - 3) = -2x + 6
\]

#### Bước 9: Trừ đi \(-2x + 6\) từ \(-2x + 6\):

\[
(-2x + 6) - (-2x + 6) = 0
\]

### Kết quả

Kết quả của phép chia \((-x^3 + 6x^2 - 11x + 6)\) cho \((x - 3)\) là:

\[
-x^2 + 3x - 2
\]

Và phần dư là \(0\).