### a) Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng vuông góc với đường thẳng $y = -2x + 1$ và đi qua $E(3, -1)$

Để tìm hàm số bậc nhất, ta cần biết độ dốc (hệ số góc) của đường thẳng và một điểm mà đường thẳng đi qua.

1. **Tìm độ dốc của đường thẳng vuông góc với $y = -2x + 1$**:
- Hệ số góc của đường thẳng $y = -2x + 1$ là -2.
- Đường thẳng vuông góc với đường thẳng này sẽ có hệ số góc là nghịch đảo âm của -2, tức là $\frac{1}{2}$.

2. **Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $E(3, -1)$**:
- Đường thẳng có dạng $y = \frac{1}{2}x + b$.
- Thay $x = 3$ và $y = -1$ vào phương trình để tìm $b$:

$-1 = \frac{1}{2}(3) + b$
$-1 = \frac{3}{2} + b$
$b = -1 - \frac{3}{2} = -\frac{5}{2}$

Vậy phương trình đường thẳng là:

$y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}$

### b) Đồ thị là đường thẳng đi qua $E(3, -1)$ và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân

Để tìm hàm số bậc nhất đi qua $E(3, -1)$ và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân, ta cần hiểu rằng điểm cắt của đường thẳng với các trục tọa độ sẽ có các tọa độ sao cho tam giác hình thành là tam giác cân.

1. **Phương trình đường thẳng đi qua $E(3, -1)$**:
- Đường thẳng có dạng: $y = mx + b$.
- Thay $x = 3$ và $y = -1$ vào để tìm $b$:

$-1 = 3m + b$

2. **Xác định điều kiện cân của tam giác**:
- Tam giác cân tại gốc tọa độ $O(0,0)$, nghĩa là các đoạn thẳng từ $O$ đến giao điểm với trục hoành và trục tung phải có độ dài bằng nhau.
- Điểm giao với trục hoành $(x, 0)$ và trục tung $(0, y)$ phải tạo tam giác cân.
- Nếu điểm giao với trục hoành là $(a, 0)$ và trục tung là $(0, b)$, thì $|a| = |b|$.

3. **Xác định hệ số góc $m$ và $b$**:
- Thay $x = 0$ vào phương trình: $y = mx + b$ cho điểm giao với trục tung, $y = b$.
- Thay $y = 0$ vào phương trình: $0 = mx + b$ cho điểm giao với trục hoành, $x = -\frac{b}{m}$.

Để tạo tam giác cân, ta phải có:

$|- \frac{b}{m}| = |b|$

Suy ra $b = - \frac{b}{m}$ hoặc $b = \frac{b}{m}$:

$b^2 = b^2/m^2$

Do đó, $m = \pm 1$.

### Trường hợp 1: $m = 1$

$-1 = 3(1) + b$
$b = -4$

Phương trình đường thẳng là:

$y = x - 4$

### Trường hợp 2: $m = -1$

$-1 = 3(-1) + b$
$b = 2$

Phương trình đường thẳng là:

$y = -x + 2$

### Kết luận:

Vậy các phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện là:

a) Đường thẳng vuông góc với $y = -2x + 1$ và đi qua $E(3, -1)$:

$y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}$

b) Đường thẳng đi qua $E(3, -1)$ và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân:

$y = x - 4$
hoặc
$y = -x + 2$