Để phân tích và rút gọn biểu thức \(\frac{a^2 + ab}{ab^2 + 2ab}\), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Phân tích tử số và mẫu số

#### Tử số: \(a^2 + ab\)

Tử số có thể được phân tích bằng cách tìm yếu tố chung. Trong trường hợp này, \(a\) là yếu tố chung của hai hạng tử:

\[
a^2 + ab = a(a + b)
\]

#### Mẫu số: \(ab^2 + 2ab\)

Mẫu số cũng có thể được phân tích bằng cách tìm yếu tố chung. Trong trường hợp này, \(ab\) là yếu tố chung của hai hạng tử:

\[
ab^2 + 2ab = ab(b + 2)
\]

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu

Biểu thức ban đầu là:

\[
\frac{a^2 + ab}{ab^2 + 2ab}
\]

Thay tử số và mẫu số đã phân tích vào biểu thức:

\[
\frac{a(a + b)}{ab(b + 2)}
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức bằng cách loại bỏ các yếu tố chung (nếu có):

- Tử số: \(a(a + b)\)
- Mẫu số: \(ab(b + 2)\)

Ta thấy rằng yếu tố \(a\) ở tử số không thể được rút gọn với mẫu số vì mẫu số có yếu tố \(ab\). Do đó, không có yếu tố chung để rút gọn thêm.

Vì vậy, biểu thức đã được rút gọn ở dạng này là:

\[
\frac{a(a + b)}{ab(b + 2)}
\]

### Kết luận

Biểu thức \(\frac{a^2 + ab}{ab^2 + 2ab}\) sau khi phân tích và rút gọn trở thành \(\frac{a(a + b)}{ab(b + 2)}\).

Biểu thức bạn đưa ra là một đa thức có dạng:

\[ a^2 + aba^2 + 2ab \]

Chúng ta có thể phân tích và hợp nhất các phần tử trong biểu thức này. Tuy nhiên, có vẻ như có một sự nhầm lẫn nhỏ trong cách viết, nên tôi sẽ giả định rằng bạn đang nói về một sự kết hợp giữa \(a\) và \(b\) theo một cách nào đó.

Nếu biểu thức đúng là:

\[ a^2 + ab + b^2 + 2ab \]

thì chúng ta có thể sắp xếp lại như sau:

### Phân tích Đa thức

1. **Nhóm các phần:**

\[ a^2 + 2ab + b^2 \]

2. **Nhận dạng:**

Đây là một dạng quen thuộc và có thể được nhận diện là bình phương của tổng:

\[ (a + b)^2 \]

### Giải thích

- **\(a^2\):** Là bình phương của biến \(a\).
- **\(b^2\):** Là bình phương của biến \(b\).
- **\(2ab\):** Là hai lần tích của \(a\) và \(b\), thể hiện mối quan hệ giữa hai biến này trong phương trình.

### Kết luận

Vậy, biểu thức ban đầu có thể được viết lại dưới dạng:

\[ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \]

Nếu bạn đang công kích một hữu số khác hoặc có một ý tưởng khác hãy cho tôi biết để tôi có thể cung cấp thêm thông tin phù hợp hơn!