Để xác định dấu của hàm số \( f(x) = -\frac{1}{x+1} + \frac{2}{2-x} \), ta cần phân tích từng phần của biểu thức này và xem xét điều kiện để hàm số \( f(x) \) có giá trị âm hay dương.

Đầu tiên, ta xét từng thành phần của \( f(x) \):

1. Hàm số \( -\frac{1}{x+1} \):
- Điều kiện xét: \( x \neq -1 \) để hàm số có giá trị xác định.
- Nếu \( x > -1 \) thì \( x+1 > 0 \), từ đó \( -\frac{1}{x+1} < 0 \).
- Nếu \( x < -1 \) thì \( x+1 < 0 \), từ đó \( -\frac{1}{x+1} > 0 \).

2. Hàm số \( \frac{2}{2-x} \):
- Điều kiện xét: \( x \neq 2 \) để hàm số có giá trị xác định.
- Nếu \( x > 2 \) thì \( 2-x < 0 \), từ đó \( \frac{2}{2-x} > 0 \).
- Nếu \( x < 2 \) thì \( 2-x > 0 \), từ đó \( \frac{2}{2-x} > 0 \).

Tiếp theo, ta kết hợp hai phần trên để xác định dấu của \( f(x) \):

- Khi \( x > 2 \):
\[
f(x) = -\frac{1}{x+1} + \frac{2}{2-x}
\]
Cả hai hàm số thành phần đều dương, nên \( f(x) > 0 \).

- Khi \( -1 < x < 2 \):
\[
f(x) = -\frac{1}{x+1} + \frac{2}{2-x}
\]
Hàm số \( -\frac{1}{x+1} \) là âm và \( \frac{2}{2-x} \) là dương, nên \( f(x) < 0 \).

- Khi \( x < -1 \):
\[
f(x) = -\frac{1}{x+1} + \frac{2}{2-x}
\]
Cả hai hàm số thành phần đều dương, nên \( f(x) > 0 \).

Như vậy, ta có thể kết luận dấu của hàm số \( f(x) \) như sau:

- \( f(x) > 0 \) khi \( x > 2 \) hoặc \( x < -1 \).
- \( f(x) < 0 \) khi \( -1 < x < 2 \).

Đây là phân tích chi tiết về dấu của hàm số \( f(x) \).