Để xác định số điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) với đạo hàm \( f'(x) = (x - 1)(x - 2) \cdots (x - 2019) \), chúng ta cần phân tích đạo hàm bậc nhất và tìm các điểm cực trị của hàm số.

### Phân tích đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số được cho là \( f'(x) = (x - 1)(x - 2) \cdots (x - 2019) \).
- Đạo hàm \( f'(x) \) là một đa thức bậc 2019 với 2019 nghiệm phân biệt (tại các điểm \( x = 1, 2, \ldots, 2019 \)).

### Tìm điểm cực trị
- Các điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \) xảy ra tại các điểm mà \( f'(x) = 0 \), tức là các nghiệm của đạo hàm. Vì \( f'(x) \) có 2019 nghiệm, hàm số có 2019 điểm mà tại đó \( f'(x) = 0 \).

### Phân tích dấu của \( f'(x) \)
- Đạo hàm \( f'(x) \) thay đổi dấu khi đi qua các nghiệm \( x = 1, 2, \ldots, 2019 \).
- Tại mỗi nghiệm, hàm số \( f'(x) \) đổi từ dương sang âm hoặc ngược lại, tạo ra điểm cực trị.

### Xác định số điểm cực tiểu
- Hàm số có dạng một đa thức bậc lẻ, và các điểm cực trị sẽ là các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm (điểm cực đại) hoặc từ âm sang dương (điểm cực tiểu).

- Số điểm cực tiểu và số điểm cực đại của một hàm số có thể được tính bằng cách xem xét số điểm cực trị và phân tích dấu của đạo hàm.

- Đạo hàm \( f'(x) \) là đa thức bậc 2019, với 2019 nghiệm phân biệt. Do đó, số lượng điểm cực tiểu sẽ bằng số điểm cực đại và sẽ bằng \(\frac{2019 - 1}{2}\).

### Tính số điểm cực tiểu
- Đạo hàm bậc 2019 có tổng cộng 2019 điểm cực trị, phân chia đều cho các điểm cực tiểu và cực đại.

- Số lượng điểm cực tiểu là:
\[
\frac{2019 - 1}{2} = 1009
\]

### Kết luận
Hàm số \( y = f(x) \) có tất cả **1009 điểm cực tiểu**.