Để giải bài toán này, ta cần tính vận tốc của hai xe lửa. Chúng ta có hai thông tin quan trọng:

1. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và sau 10 giờ chúng gặp nhau.
2. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút, và sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ thì chúng gặp nhau.

Ta ký hiệu:

- Vận tốc của xe thứ nhất là \( v_1 \) (km/h).
- Vận tốc của xe thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

### Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa vận tốc và khoảng cách

#### Tình huống 1: Hai xe lửa khởi hành đồng thời

Khi hai xe lửa khởi hành đồng thời và gặp nhau sau 10 giờ:

Tổng quãng đường mà cả hai xe lửa đi được là 750 km.

Tổng quãng đường mà hai xe lửa đi được sau 10 giờ là:

\[
10v_1 + 10v_2 = 750
\]

\[
v_1 + v_2 = 75 \quad \text{(1)}
\]

#### Tình huống 2: Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút

Chuyển đổi 3 giờ 45 phút thành giờ:

\[
3 \text{ giờ } 45 \text{ phút} = 3 + \frac{45}{60} = 3 + 0.75 = 3.75 \text{ giờ}
\]

Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3.75 giờ. Khi xe thứ hai khởi hành, xe thứ nhất đã đi được 3.75 giờ.

**Quãng đường mà xe thứ nhất đã đi khi xe thứ hai bắt đầu chuyển động là:**

\[
d_1 = 3.75v_1
\]

Khi xe thứ hai khởi hành, quãng đường còn lại giữa hai xe là:

\[
750 - 3.75v_1
\]

Sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ, quãng đường mà xe thứ hai đi được là \(8v_2\), và trong thời gian này hai xe lửa gặp nhau, tức là:

\[
750 - 3.75v_1 = 8v_2 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1):

\[
v_1 + v_2 = 75
\]

Từ phương trình (2):

\[
750 - 3.75v_1 = 8v_2
\]

Thay \(v_2\) từ phương trình (1) vào phương trình (2):

\[
v_2 = 75 - v_1
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
750 - 3.75v_1 = 8(75 - v_1)
\]

\[
750 - 3.75v_1 = 600 - 8v_1
\]

Chuyển các hạng tử có \(v_1\) về một phía:

\[
750 - 600 = 8v_1 - 3.75v_1
\]

\[
150 = 4.25v_1
\]

\[
v_1 = \frac{150}{4.25} \approx 35.29 \text{ km/h}
\]

Thay giá trị của \(v_1\) vào phương trình (1) để tìm \(v_2\):

\[
v_2 = 75 - v_1
\]

\[
v_2 = 75 - 35.29 \approx 39.71 \text{ km/h}
\]

### Kết luận

- **Vận tốc của xe thứ nhất là khoảng \(35.29\) km/h.**
- **Vận tốc của xe thứ hai là khoảng \(39.71\) km/h.**