Để tìm xác suất tổng số quả cầu trắng của cả A và B là 2 quả, chúng ta cần tính xác suất cho từng trường hợp có thể xảy ra và sau đó tổng hợp chúng lại.

### Bước 1: Tính số cách chọn quả cầu trắng từ từng hộp

**Hộp I:**
- Có 5 quả cầu trắng và 4 quả cầu đỏ.
- Số cách chọn 2 quả cầu từ hộp I là:

\[
\binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
\]

**Hộp II:**
- Có 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ.
- Số cách chọn 3 quả cầu từ hộp II là:

\[
\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
\]

### Bước 2: Tính số cách để tổng số quả cầu trắng của A và B là 2 quả

Để tổng số quả cầu trắng của A và B là 2 quả, ta có các trường hợp sau:

1. **Người A lấy 0 quả cầu trắng và người B lấy 2 quả cầu trắng.**
2. **Người A lấy 1 quả cầu trắng và người B lấy 1 quả cầu trắng.**
3. **Người A lấy 2 quả cầu trắng và người B lấy 0 quả cầu trắng.**

#### Trường hợp 1: Người A lấy 0 quả cầu trắng và người B lấy 2 quả cầu trắng

- **Số cách chọn 0 quả cầu trắng từ hộp I (tất cả 2 quả cầu đỏ):**

\[
\binom{5}{0} \times \binom{4}{2} = 1 \times 6 = 6
\]

- **Số cách chọn 2 quả cầu trắng từ hộp II (và 1 quả cầu đỏ):**

\[
\binom{4}{2} \times \binom{6}{1} = 6 \times 6 = 36
\]

- **Tổng số cách cho trường hợp này:**

\[
6 \times 36 = 216
\]

#### Trường hợp 2: Người A lấy 1 quả cầu trắng và người B lấy 1 quả cầu trắng

- **Số cách chọn 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đỏ từ hộp I:**

\[
\binom{5}{1} \times \binom{4}{1} = 5 \times 4 = 20
\]

- **Số cách chọn 1 quả cầu trắng và 2 quả cầu đỏ từ hộp II:**

\[
\binom{4}{1} \times \binom{6}{2} = 4 \times 15 = 60
\]

- **Tổng số cách cho trường hợp này:**

\[
20 \times 60 = 1200
\]

#### Trường hợp 3: Người A lấy 2 quả cầu trắng và người B lấy 0 quả cầu trắng

- **Số cách chọn 2 quả cầu trắng từ hộp I:**

\[
\binom{5}{2} = 10
\]

- **Số cách chọn 0 quả cầu trắng từ hộp II (tất cả 3 quả cầu đỏ):**

\[
\binom{4}{0} \times \binom{6}{3} = 1 \times 20 = 20
\]

- **Tổng số cách cho trường hợp này:**

\[
10 \times 20 = 200
\]

### Bước 3: Tính tổng số cách thỏa mãn yêu cầu và xác suất

- **Tổng số cách thỏa mãn yêu cầu:**

\[
216 + 1200 + 200 = 1616
\]

- **Tổng số cách chọn 2 quả cầu từ hộp I và 3 quả cầu từ hộp II:**

\[
36 \times 120 = 4320
\]

- **Xác suất:**

\[
\text{Xác suất} = \frac{1616}{4320} = \frac{16}{27}
\]

### Kết luận

Xác suất để tổng số quả cầu trắng của cả A và B lấy ra là 2 quả là \( \boxed{\frac{16}{27}} \).