Để giải bài toán này, chúng ta cần tính xác suất để tổng bình phương của 3 số ghi trên 3 tấm thẻ được chọn từ 1 đến 30 là một số chia hết cho 3.

### Bước 1: Phân tích bài toán

1. **Tính số cách chọn 3 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ:**

\[
\binom{30}{3} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060
\]

2. **Tính số cách chọn 3 tấm thẻ sao cho tổng bình phương của 3 số chia hết cho 3.**

Ta cần tính tổng bình phương của 3 số là một số chia hết cho 3. Chúng ta sẽ phân tích bình phương của các số theo modulo 3.

### Bước 2: Tính bình phương theo modulo 3

Các số có thể là 0, 1, hoặc 2 modulo 3.

- Nếu \( x \equiv 0 \pmod{3} \), thì \( x^2 \equiv 0 \pmod{3} \).
- Nếu \( x \equiv 1 \pmod{3} \), thì \( x^2 \equiv 1 \pmod{3} \).
- Nếu \( x \equiv 2 \pmod{3} \), thì \( x^2 \equiv 4 \equiv 1 \pmod{3} \).

Vậy, bình phương của số theo modulo 3 có thể là 0 hoặc 1.

### Bước 3: Phân phối các số từ 1 đến 30 theo modulo 3

- Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Tổng cộng có 10 số, và mỗi số có \( x^2 \equiv 0 \pmod{3} \).

- Các số có dư 1 khi chia cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28. Tổng cộng có 10 số, và mỗi số có \( x^2 \equiv 1 \pmod{3} \).

- Các số có dư 2 khi chia cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. Tổng cộng có 10 số, và mỗi số có \( x^2 \equiv 1 \pmod{3} \).

### Bước 4: Tính số cách chọn sao cho tổng bình phương chia hết cho 3

**Tổng bình phương của 3 số chia hết cho 3 nếu:**

- Số lượng số có bình phương \( \equiv 0 \pmod{3} \) là 0 (tổng bình phương sẽ là \( 0 \)).
- Số lượng số có bình phương \( \equiv 1 \pmod{3} \) là 3 (tổng bình phương sẽ là \( 1 + 1 + 1 = 3 \equiv 0 \pmod{3} \)).

Do đó, chúng ta có 2 trường hợp:

1. **Chọn 3 số sao cho tất cả đều chia hết cho 3:**

Có 10 số, chọn 3 số:

\[
\binom{10}{3} = 120
\]

2. **Chọn 3 số sao cho tất cả đều có dư 1 hoặc dư 2 khi chia cho 3:**

Cả hai nhóm có 10 số. Chọn 3 số từ một nhóm:

\[
\binom{10}{3} = 120
\]

Có 2 nhóm nên:

\[
120 + 120 = 240
\]

### Bước 5: Tính xác suất

Tổng số cách chọn 3 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ là 4060. Tổng số cách thỏa mãn yêu cầu là 240.

Xác suất là:

\[
\text{Xác suất} = \frac{240}{4060} = \frac{12}{203}
\]

### Kết luận

Xác suất để tổng bình phương của 3 số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 là \( \boxed{\frac{12}{203}} \).

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính xác suất để tổng bình phương của 3 số ghi trên 3 tấm thẻ được chọn từ 1 đến 30 là một số chia hết cho 3.

### Bước 1: Phân tích bài toán

1. **Tính số cách chọn 3 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ:**

(303)=30×29×283×2×1=4060(303)=30×29×283×2×1=4060

2. **Tính số cách chọn 3 tấm thẻ sao cho tổng bình phương của 3 số chia hết cho 3.**

Ta cần tính tổng bình phương của 3 số là một số chia hết cho 3. Chúng ta sẽ phân tích bình phương của các số theo modulo 3.

### Bước 2: Tính bình phương theo modulo 3

Các số có thể là 0, 1, hoặc 2 modulo 3.

- Nếu x≡0(mod3)x≡0(mod3), thì x2≡0(mod3)x2≡0(mod3).
- Nếu x≡1(mod3)x≡1(mod3), thì x2≡1(mod3)x2≡1(mod3).
- Nếu x≡2(mod3)x≡2(mod3), thì x2≡4≡1(mod3)x2≡4≡1(mod3).

Vậy, bình phương của số theo modulo 3 có thể là 0 hoặc 1.

### Bước 3: Phân phối các số từ 1 đến 30 theo modulo 3

- Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Tổng cộng có 10 số, và mỗi số có x2≡0(mod3)x2≡0(mod3).

- Các số có dư 1 khi chia cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28. Tổng cộng có 10 số, và mỗi số có x2≡1(mod3)x2≡1(mod3).

- Các số có dư 2 khi chia cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. Tổng cộng có 10 số, và mỗi số có x2≡1(mod3)x2≡1(mod3).

### Bước 4: Tính số cách chọn sao cho tổng bình phương chia hết cho 3

**Tổng bình phương của 3 số chia hết cho 3 nếu:**

- Số lượng số có bình phương ≡0(mod3)≡0(mod3) là 0 (tổng bình phương sẽ là 00).
- Số lượng số có bình phương ≡1(mod3)≡1(mod3) là 3 (tổng bình phương sẽ là 1+1+1=3≡0(mod3)1+1+1=3≡0(mod3)).

Do đó, chúng ta có 2 trường hợp:

1. **Chọn 3 số sao cho tất cả đều chia hết cho 3:**

Có 10 số, chọn 3 số:

(103)=120(103)=120

2. **Chọn 3 số sao cho tất cả đều có dư 1 hoặc dư 2 khi chia cho 3:**

Cả hai nhóm có 10 số. Chọn 3 số từ một nhóm:

(103)=120(103)=120

Có 2 nhóm nên:

120+120=240120+120=240

### Bước 5: Tính xác suất

Tổng số cách chọn 3 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ là 4060. Tổng số cách thỏa mãn yêu cầu là 240.

Xác suất là:

Xác suất=2404060=12203Xác suất=2404060=12203

### Kết luận

Xác suất để tổng bình phương của 3 số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 là 1220312203.