Để tính xác suất để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau khi xếp ngẫu nhiên 14 học sinh (5 học sinh nữ và 9 học sinh nam) thành một hàng ngang, ta làm theo các bước sau:

### 1. Tính tổng số cách xếp 14 học sinh

Tổng số cách xếp 14 học sinh là số hoán vị của 14 phần tử:

\[ 14! \]

### 2. Tính số cách để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau

Khi 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau, ta có thể coi nhóm 5 học sinh nữ này như là một "khối" duy nhất. Vậy, chúng ta sẽ có 10 "khối" cần xếp (gồm 1 khối nữ và 9 học sinh nam).

Số cách xếp 10 "khối" này là:

\[ 10! \]

Trong "khối" nữ có 5 học sinh nữ, và các học sinh này có thể được sắp xếp theo \( 5! \) cách bên trong khối.

Vậy tổng số cách để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau là:

\[ 10! \times 5! \]

### 3. Tính xác suất

Xác suất để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau là tỷ số giữa số cách mà 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau và tổng số cách xếp 14 học sinh:

\[
\text{Xác suất} = \frac{10! \times 5!}{14!}
\]

### Tính giá trị cụ thể

Tính toán các giai thừa:

- \( 10! = 3,628,800 \)
- \( 5! = 120 \)
- \( 14! = 87,178,291,200 \)

Vậy:

\[
\text{Xác suất} = \frac{10! \times 5!}{14!} = \frac{3,628,800 \times 120}{87,178,291,200} = \frac{435,456,000}{87,178,291,200} = \frac{1}{200}
\]

Vậy xác suất để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau là \( \boxed{\frac{1}{200}} \).

Để tính xác suất để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau khi xếp ngẫu nhiên 14 học sinh (5 học sinh nữ và 9 học sinh nam) thành một hàng ngang, ta làm theo các bước sau:

### 1. Tính tổng số cách xếp 14 học sinh

Tổng số cách xếp 14 học sinh là số hoán vị của 14 phần tử:

14!14!

### 2. Tính số cách để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau

Khi 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau, ta có thể coi nhóm 5 học sinh nữ này như là một "khối" duy nhất. Vậy, chúng ta sẽ có 10 "khối" cần xếp (gồm 1 khối nữ và 9 học sinh nam).

Số cách xếp 10 "khối" này là:

10!10!

Trong "khối" nữ có 5 học sinh nữ, và các học sinh này có thể được sắp xếp theo 5!5! cách bên trong khối.

Vậy tổng số cách để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau là:

10!×5!10!×5!

### 3. Tính xác suất

Xác suất để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau là tỷ số giữa số cách mà 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau và tổng số cách xếp 14 học sinh:

Xác suất=10!×5!14!Xác suất=10!×5!14!

### Tính giá trị cụ thể

Tính toán các giai thừa:

- 10!=3,628,80010!=3,628,800
- 5!=1205!=120
- 14!=87,178,291,20014!=87,178,291,200

Vậy:

Xác suất=10!×5!14!=3,628,800×12087,178,291,200=435,456,00087,178,291,200=1200Xác suất=10!×5!14!=3,628,800×12087,178,291,200=435,456,00087,178,291,200=1200

Vậy xác suất để 5 học sinh nữ đứng cạnh nhau là 12001200.