Để tìm nghiệm của các phương trình trigonometrical trong các khoảng cho trước, chúng ta có thể làm như sau:

### 1. Phương trình \(\sin x = 0\) trong đoạn \([-2\pi; \pi]\)

Tìm nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\):

- \(\sin x = 0\) khi \(x = n\pi\), với \(n\) là số nguyên.

Xác định các giá trị của \(x\) trong đoạn \([-2\pi; \pi]\):

- Với \(n = -2\), \(x = -2\pi\)
- Với \(n = -1\), \(x = -\pi\)
- Với \(n = 0\), \(x = 0\)
- Với \(n = 1\), \(x = \pi\)

Các nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) trong đoạn \([-2\pi; \pi]\) là:
\[ x = -2\pi, -\pi, 0, \pi \]

### 2. Phương trình \(\tan x = 1\) trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{3})\)

Tìm nghiệm của phương trình \(\tan x = 1\):

- \(\tan x = 1\) khi \(x = \frac{\pi}{4} + n\pi\), với \(n\) là số nguyên.

Xác định các giá trị của \(x\) trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{3})\):

- Khi \(n = 0\), \(x = \frac{\pi}{4}\)
- Khi \(n = -1\), \(x = \frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{3\pi}{4}\)

Kiểm tra các giá trị này trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{3})\):

- \(-\frac{3\pi}{4}\) không thuộc khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{3})\)
- \(\frac{\pi}{4}\) thuộc khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{3})\)

Vậy, nghiệm của phương trình \(\tan x = 1\) trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{3})\) là:
\[ x = \frac{\pi}{4} \]

### 1. Tìm nghiệm của phương trình \( \sin x = 0 \) trong đoạn \([-2\pi; \pi]\)

Phương trình \( \sin x = 0 \) có nghiệm tại các giá trị \( x = n\pi \), với \( n \) là số nguyên.

Trong khoảng \([-2\pi; \pi]\), ta cần tìm các giá trị của \( n \):

- Với \( n = -2 \):
\[
x = -2\pi
\]

- Với \( n = -1 \):
\[
x = -\pi
\]

- Với \( n = 0 \):
\[
x = 0
\]

- Với \( n = 1 \):
\[
x = \pi
\]

Vậy các nghiệm của phương trình \( \sin x = 0 \) trong đoạn \([-2\pi; \pi]\) là:
\[
x = -2\pi, -\pi, 0, \pi
\]

### 2. Tìm nghiệm của phương trình \( \tan x = 1 \) trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\)

Phương trình \( \tan x = 1 \) có nghiệm tại các giá trị:
\[
x = \frac{\pi}{4} + n\pi
\]
với \( n \) là số nguyên.

Ta tìm các giá trị của \( n \) sao cho \( x \) nằm trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\):

- Với \( n = 0 \):
\[
x = \frac{\pi}{4} \quad (\text{Nằm trong khoảng})
\]

- Với \( n = 1 \):
\[
x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \quad (\text{Nằm trong khoảng})
\]

- Với \( n = -1 \):
\[
x = \frac{\pi}{4} - \pi = \frac{\pi}{4} - \frac{4\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4} \quad (\text{Nằm trong khoảng})
\]

- Với \( n = 2 \):
\[
x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{9\pi}{4} \quad (\text{Ngoài khoảng})
\]

Vậy các nghiệm của phương trình \( \tan x = 1 \) trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\) là:
\[
x = -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}
\]

### Kết luận
1. Nghiệm của phương trình \( \sin x = 0 \) trong \([-2\pi; \pi]\): \( -2\pi, -\pi, 0, \pi \)
2. Nghiệm của phương trình \( \tan x = 1 \) trong \((- \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\): \( -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \)