chứng minh (5n + 2) 2 - 4 chia hêt cho 5 với mọi số nguyên n
Quảng cáo
2 câu trả lời 206
Để chứng minh rằng \((5n + 2)^2 - 4\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(n\), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
1. **Xác định biểu thức cần chứng minh**
Chúng ta cần chứng minh rằng \((5n + 2)^2 - 4\) chia hết cho 5.
2. **Phát triển biểu thức**
Phát triển biểu thức \((5n + 2)^2 - 4\):
\[
(5n + 2)^2 - 4
\]
Trước tiên, phát triển \((5n + 2)^2\):
\[
(5n + 2)^2 = 25n^2 + 20n + 4
\]
Sau đó, trừ 4 từ kết quả trên:
\[
(5n + 2)^2 - 4 = 25n^2 + 20n + 4 - 4
\]
\[
= 25n^2 + 20n
\]
3. **Chứng minh tính chia hết**
Ta có:
\[
(5n + 2)^2 - 4 = 25n^2 + 20n
\]
Nhận xét rằng \(25n^2 + 20n\) có thể viết lại dưới dạng:
\[
25n^2 + 20n = 5(5n^2 + 4n)
\]
Ta thấy rằng \(25n^2 + 20n\) là bội số của 5 vì nó có thể viết thành \(5 \times (5n^2 + 4n)\).
### Kết luận
Vì \(5(5n^2 + 4n)\) chia hết cho 5, nên \((5n + 2)^2 - 4\) cũng chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(n\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
