Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các độ dài \( AB \) và \( AC \) khi biết tỷ lệ \( \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \) và \( BC = 5 \), ta cần áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Giả sử tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( BC \) là cạnh huyền.

### Bước 1: Thiết lập tỷ lệ
Ta biết:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}
\]

Giả sử:

\[
AB = 3k \text{ và } AC = 4k
\]

### Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras

Trong tam giác vuông \( ABC \), định lý Pythagoras cho biết:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay \( AB = 3k \) và \( AC = 4k \):

\[
BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2
\]

Biểu thức tính toán:

\[
BC^2 = 9k^2 + 16k^2
\]
\[
BC^2 = 25k^2
\]

Ta biết \( BC = 5 \):

\[
5^2 = 25k^2
\]
\[
25 = 25k^2
\]
\[
k^2 = 1
\]
\[
k = 1
\]

### Bước 3: Tính giá trị của \( AB \) và \( AC \)

Với \( k = 1 \):

\[
AB = 3k = 3 \times 1 = 3
\]
\[
AC = 4k = 4 \times 1 = 4
\]

### Kết luận

- **Độ dài của \( AB \)** là **3 cm**.
- **Độ dài của \( AC \)** là **4 cm**.

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm các độ dài \( AB \) và \( AC \) khi biết tỷ lệ \( \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \) và \( BC = 5 \), ta cần áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Giả sử tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( BC \) là cạnh huyền.

### Bước 1: Thiết lập tỷ lệ
Ta biết:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}
\]

Giả sử:

\[
AB = 3k \text{ và } AC = 4k
\]

### Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras

Trong tam giác vuông \( ABC \), định lý Pythagoras cho biết:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay \( AB = 3k \) và \( AC = 4k \):

\[
BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2
\]

Biểu thức tính toán:

\[
BC^2 = 9k^2 + 16k^2
\]
\[
BC^2 = 25k^2
\]

Ta biết \( BC = 5 \):

\[
5^2 = 25k^2
\]
\[
25 = 25k^2
\]
\[
k^2 = 1
\]
\[
k = 1
\]

### Bước 3: Tính giá trị của \( AB \) và \( AC \)

Với \( k = 1 \):

\[
AB = 3k = 3 \times 1 = 3
\]
\[
AC = 4k = 4 \times 1 = 4
\]

### Kết luận

- **Độ dài của \( AB \)** là **3 cm**.
- **Độ dài của \( AC \)** là **4 cm**.

Answer 3

Hỏi đáp VietJack

Để tính độ dài của \(AB\) và \(AC\) khi biết tỷ lệ \(\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}\) và độ dài của \(BC = 5\), chúng ta có thể sử dụng định lý định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Giả sử \(\triangle ABC\) là tam giác vuông với góc vuông tại \(B\).

### 1. Đặt các đại lượng cần tính

- Đặt \(AB = 3x\)
- Đặt \(AC = 4x\)

Vì \(\triangle ABC\) là tam giác vuông, ta có định lý Pythagoras:
\[
AB^2 + BC^2 = AC^2
\]

### 2. Áp dụng định lý Pythagoras

Thay giá trị \(AB\) và \(AC\) vào công thức:

\[
(3x)^2 + 5^2 = (4x)^2
\]

Tính giá trị từng vế:

\[
9x^2 + 25 = 16x^2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một bên để giải phương trình:

\[
25 = 16x^2 - 9x^2
\]
\[
25 = 7x^2
\]
\[
x^2 = \frac{25}{7}
\]
\[
x = \sqrt{\frac{25}{7}} = \frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7}
\]

### 3. Tính \(AB\) và \(AC\)

- Tính \(AB\):

\[
AB = 3x = 3 \times \frac{5\sqrt{7}}{7} = \frac{15\sqrt{7}}{7}
\]

- Tính \(AC\):

\[
AC = 4x = 4 \times \frac{5\sqrt{7}}{7} = \frac{20\sqrt{7}}{7}
\]

### Kết luận

- Độ dài \(AB = \frac{15\sqrt{7}}{7}\)
- Độ dài \(AC = \frac{20\sqrt{7}}{7}\)

...Xem thêm

Answer 4

Hỏi đáp VietJack

Để tính độ dài của \(AB\) và \(AC\) khi biết tỷ lệ \(\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}\) và độ dài của \(BC = 5\), chúng ta có thể sử dụng định lý định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Giả sử \(\triangle ABC\) là tam giác vuông với góc vuông tại \(B\).

### 1. Đặt các đại lượng cần tính

- Đặt \(AB = 3x\)
- Đặt \(AC = 4x\)

Vì \(\triangle ABC\) là tam giác vuông, ta có định lý Pythagoras:
\[
AB^2 + BC^2 = AC^2
\]

### 2. Áp dụng định lý Pythagoras

Thay giá trị \(AB\) và \(AC\) vào công thức:

\[
(3x)^2 + 5^2 = (4x)^2
\]

Tính giá trị từng vế:

\[
9x^2 + 25 = 16x^2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một bên để giải phương trình:

\[
25 = 16x^2 - 9x^2
\]
\[
25 = 7x^2
\]
\[
x^2 = \frac{25}{7}
\]
\[
x = \sqrt{\frac{25}{7}} = \frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7}
\]

### 3. Tính \(AB\) và \(AC\)

- Tính \(AB\):

\[
AB = 3x = 3 \times \frac{5\sqrt{7}}{7} = \frac{15\sqrt{7}}{7}
\]

- Tính \(AC\):

\[
AC = 4x = 4 \times \frac{5\sqrt{7}}{7} = \frac{20\sqrt{7}}{7}
\]

### Kết luận

- Độ dài \(AB = \frac{15\sqrt{7}}{7}\)
- Độ dài \(AC = \frac{20\sqrt{7}}{7}\)

2 câu trả lời 153

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7