Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình bậc hai \(3x^2 - 10x + 3 = 0\), chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), trong đó \(a = 3\), \(b = -10\), và \(c = 3\).

1. **Tính biệt thức:**
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64
\]

2. **Tìm nghiệm bằng công thức nghiệm:**
\[
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm 8}{6}
\]

- Đối với \(x = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3\)
- Đối với \(x = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

3. **Vì chúng ta muốn nghiệm là số nguyên, nên \(\frac{1}{3}\) không phải là số nguyên. Do đó, nghiệm nguyên duy nhất là \(x = 3\).**

Vì vậy, tập \(B\) là:
\[
B = \{3\}
\]

Answer 2

Để tìm tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid 3x^2 - 10x + 3 = 0 \} \), ta cần giải phương trình bậc hai:

\[
3x^2 - 10x + 3 = 0
\]

### Bước 1: Áp dụng công thức nghiệm
Phương trình bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 3 \), \( b = -10 \), và \( c = 3 \).
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

### Bước 2: Tính discriminant (Delta)
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64
\]

### Bước 3: Tính các nghiệm
Vì \( \Delta \) là số dương, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\[
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm 8}{6}
\]

Tính các nghiệm:

1. Nghiệm thứ nhất:

\[
x_1 = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3
\]

2. Nghiệm thứ hai:

\[
x_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

### Bước 4: Lọc nghiệm nguyên
Tập hợp \( B \) chỉ chứa nghiệm nguyên, vì vậy chúng ta lấy nghiệm nguyên từ các nghiệm tìm được:
- Nghiệm nguyên: \( x_1 = 3 \)
- Nghiệm không nguyên: \( x_2 = \frac{1}{3} \) (không thuộc \( \mathbb{Z} \))

### Kết luận
Tập hợp \( B \) sẽ là:

\[
B = \{ 3 \}
\]

...Xem thêm

Answer 3