Để chứng minh các biểu thức không phụ thuộc vào biến \(x\), ta sẽ giản ước từng biểu thức và kiểm tra xem chúng có phải là một hằng số không. Dưới đây là các bước cụ thể:

### 1. Biểu thức \( A \):

\[ A = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4) \]

**Bước 1: Tính toán từng phần**

1. Tính \( (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) \):
\[
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot 2x + 2x \cdot 1 - 1 \cdot 4x^2 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1
\]
\[
= 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1
\]
\[
= 8x^3 - 1
\]

2. Tính \( 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4) \):
\[
8(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 8[x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)]
\]
\[
= 8(x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8)
\]
\[
= 8(x^3 + 8)
\]
\[
= 8x^3 + 64
\]

3. Kết hợp hai phần:
\[
A = (8x^3 - 1) - (8x^3 + 64)
\]
\[
= 8x^3 - 1 - 8x^3 - 64
\]
\[
= -65
\]

Biểu thức \(A\) không phụ thuộc vào \(x\) và có giá trị hằng số \(-65\).

### 2. Biểu thức \( B \):

\[ B = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x^3 - 8y^3 + 10) \]

**Bước 1: Tính toán từng phần**

1. Tính \( (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \):
\[
(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) = x(x^2 + 2xy + 4y^2) - 2y(x^2 + 2xy + 4y^2)
\]
\[
= x^3 + 2x^2y + 4xy^2 - 2yx^2 - 4xy^2 - 8y^3
\]
\[
= x^3 - 8y^3
\]

2. Kết hợp với phần còn lại:
\[
B = (x^3 - 8y^3) - (x^3 - 8y^3 + 10)
\]
\[
= x^3 - 8y^3 - x^3 + 8y^3 - 10
\]
\[
= -10
\]

Biểu thức \(B\) không phụ thuộc vào \(x\) và có giá trị hằng số \(-10\).

### 3. Biểu thức \( C \):

\[ C = 4(x + 1)^2 + (2x - 1)^2 - 8(x - 1)(x + 1) - 4x \]

**Bước 1: Tính toán từng phần**

1. Tính \( 4(x + 1)^2 \):
\[
4(x + 1)^2 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4x^2 + 8x + 4
\]

2. Tính \( (2x - 1)^2 \):
\[
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]

3. Tính \( 8(x - 1)(x + 1) \):
\[
8(x - 1)(x + 1) = 8(x^2 - 1) = 8x^2 - 8
\]

4. Kết hợp tất cả các phần:
\[
C = 4x^2 + 8x + 4 + 4x^2 - 4x + 1 - 8x^2 + 8 - 4x
\]
\[
= (4x^2 + 4x^2 - 8x^2) + (8x - 4x - 4x) + (4 + 1 + 8)
\]
\[
= 0x^2 + 0x + 13
\]
\[
= 13
\]

Biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào \(x\) và có giá trị hằng số \(13\).

### Kết luận

Các biểu thức \(A\), \(B\) và \(C\) đều không phụ thuộc vào biến \(x\) và đều cho giá trị hằng số:
- \(A = -65\)
- \(B = -10\)
- \(C = 13\)

### 1. Biểu thức A

\[
A = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]

**Bước 1:** Tính từng phần

- Tính \( (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) \):
\[
= 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 = 8x^3 + 0x^2 + 0x - 1 = 8x^3 - 1
\]

- Tính \( 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4) \):
\[
= 8[(x)(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)]
\]
\[
= 8[x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8] = 8[x^3 + 0x^2 + 8] = 8x^3 + 64
\]

**Bước 2:** Tính \( A \)
\[
A = (8x^3 - 1) - (8x^3 + 64) = -1 - 64 = -65
\]

Kết quả: \( A = -65 \) (không phụ thuộc vào \( x \)).

---

### 2. Biểu thức B

\[
B = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x^3 - 8y^3 + 10)
\]

**Bước 1:** Tính từng phần

- Tính \( (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \):
\[
= x^3 + 2x^2y + 4xy^2 - 2yx^2 - 4y^2x - 8y^3
\]
\[
= x^3 + 0x^2y + 0xy^2 - 8y^3 = x^3 - 8y^3
\]

- Biểu thức thứ hai:
\[
-(x^3 - 8y^3 + 10) = -x^3 + 8y^3 - 10
\]

**Bước 2:** Tính \( B \)
\[
B = (x^3 - 8y^3) + (-x^3 + 8y^3 - 10) = 0y^3 - 10 = -10
\]

Kết quả: \( B = -10 \) (không phụ thuộc vào \( x \)).

---

### 3. Biểu thức C

\[
C = 4(x + 1)^2 + (2x - 1)^2 - 8(x - 1)(x + 1) - 4x
\]

**Bước 1:** Tính từng phần

- Tính \( 4(x + 1)^2 \):
\[
= 4(x^2 + 2x + 1) = 4x^2 + 8x + 4
\]

- Tính \( (2x - 1)^2 \):
\[
= 4x^2 - 4x + 1
\]

- Tính \( 8(x - 1)(x + 1) \):
\[
= 8(x^2 - 1) = 8x^2 - 8
\]

**Bước 2:** Tính \( C \)
\[
C = (4x^2 + 8x + 4) + (4x^2 - 4x + 1) - (8x^2 - 8) - 4x
\]
\[
= 4x^2 + 8x + 4 + 4x^2 - 4x + 1 - 8x^2 + 8 - 4x
\]
\[
= (4x^2 + 4x^2 - 8x^2) + (8x - 4x - 4x) + (4 + 1 + 8) = 0x^2 + 0x + 13 = 13
\]

Kết quả: \( C = 13 \) (không phụ thuộc vào \( x \)).

---

### Kết luận
Tất cả ba biểu thức A, B và C đều có giá trị không phụ thuộc vào biến \( x \):

- \( A = -65 \)
- \( B = -10 \)
- \( C = 13 \)