a) Tính BC:

Ta biết rằng \( A, B, C \) nằm trên tia \( Ax \) và \( B \) nằm giữa \( A \) và \( C \). Với \( AC = 8 \) và \( AB = 2 \), ta có:

\[
BC = AC - AB = 8 - 2 = 6
\]

Vậy, \( BC = 6 \).

b) Gọi \( M, N, P \) lần lượt là trung điểm của \( AB, AC, BC \). Tính \( MN \) và \( NP \):

1. Tính \( MN \):

- \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
- \( N \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AN = NC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Ta có đoạn \( MN \) là khoảng cách từ \( M \) đến \( N \):

\[
MN = AN - AM = 4 - 1 = 3
\]

Vậy, \( MN = 3 \).

2. Tính \( NP \):

- \( P \) là trung điểm của \( BC \), nên \( BP = PC = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

Ta có đoạn \( NP \) là khoảng cách từ \( N \) đến \( P \):

\[
NP = NC - PC = 4 - 3 = 1
\]

Vậy, \( NP = 1 \).

c) B có là trung điểm của \( NC \) không?

- Ta đã biết \( N \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AN = NC = 4 \).
- Đoạn \( AB = 2 \), vậy đoạn \( BN = AN - AB = 4 - 2 = 2 \).

Từ đó, ta thấy \( BN = 2 \) và \( NC = 4 \).

Vì \( B \) không chia đoạn \( NC \) thành hai đoạn bằng nhau, \( B \) không phải là trung điểm của \( NC \).

### a) Tính BC

Ta biết:

- \( AC = 8 \)
- \( AB = 2 \)

Để tính \( BC \), ta sử dụng định nghĩa về độ dài đoạn thẳng:

\[
AC = AB + BC
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
8 = 2 + BC
\]

Giải phương trình trên:

\[
BC = 8 - 2 = 6
\]

Vậy, \( BC = 6 \).

### b) Tính MN, NP

Gọi:

- \( M \) là trung điểm của \( AB \)
- \( N \) là trung điểm của \( AC \)
- \( P \) là trung điểm của \( BC \)

**Tính độ dài \( MN \)**:

- Để tính độ dài \( AB \):

\[
AB = 2 \implies AM = MB = \frac{2}{2} = 1
\]

- Để tính độ dài \( AC \):

\[
AC = 8 \implies AN = NC = \frac{8}{2} = 4
\]

- Độ dài \( MN \):

\[
MN = AN - AM = 4 - 1 = 3
\]

Vậy, \( MN = 3 \).

**Tính độ dài \( NP \)**:

- Đối với \( BC \):

\[
BC = 6 \implies BP = PC = \frac{6}{2} = 3
\]

- Độ dài \( NP \):

\[
NP = NC - NP = 4 - 3 = 1
\]

Vậy, \( NP = 1 \).

### c) B có là trung điểm của NC không

Ta đã tính được:

- Độ dài \( NC = 4 \)
- \( N \) là trung điểm của \( AC \), tức là \( N \) nằm giữa \( A \) và \( C \).
- Đoạn \( NC \) có độ dài là \( 4 \).
- Đoạn \( BC \) thì được xác định với độ dài là \( 6 \) và \( B \) nằm giữa \( A \) và \( C \).

Để xác định có \( B \) là trung điểm của \( NC \), ta cần tính xem độ dài từ \( N \) đến \( C \) so với độ dài từ \( N \) đến \( B \) và từ \( B \) đến \( C \).

- \( NB = NC - BC = 4 - 3 = 1 \)

Suy ra rằng:

- Đoạn \( BN = 1 \) và \( BC = 6 \) => \( B \) không nằm ở trung điểm giữa \( N \) và \( C \).

Vì vậy, B không phải là trung điểm của NC.

### Kết luận

- a) \( BC = 6 \)
- b) \( MN = 3 \), \( NP = 1 \)
- c) \( B \) không phải là trung điểm của \( NC \).