Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để điền vào chỗ trống trong biểu thức \((X - \ldots)^3 = x^3 - x^2 + \ldots - \frac{1}{27}\), ta cần tìm các hệ số và số hạng bị thiếu.

Ta sẽ bắt đầu từ biểu thức \((X - a)^3\) và so sánh với biểu thức đã cho.

Biểu thức \((X - a)^3\) có thể mở rộng bằng công thức khai triển nhị thức:

\[
(X - a)^3 = X^3 - 3aX^2 + 3a^2X - a^3
\]

So sánh với biểu thức đã cho:

\[
X^3 - x^2 + \ldots - \frac{1}{27}
\]

Ta có thể suy ra rằng hệ số của \(X^2\) trong biểu thức \((X - a)^3\) là \(-3a\), nên:

\[
-3a = -1 \implies a = \frac{1}{3}
\]

Thay \(a = \frac{1}{3}\) vào công thức khai triển:

\[
(X - \frac{1}{3})^3 = X^3 - 3 \cdot \frac{1}{3} X^2 + 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 X - \left(\frac{1}{3}\right)^3
\]

Tính các số hạng cụ thể:

\[
-3 \cdot \frac{1}{3} X^2 = -X^2
\]
\[
3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 X = 3 \cdot \frac{1}{9} X = \frac{1}{3} X
\]
\[
-\left(\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}
\]

Do đó:

\[
(X - \frac{1}{3})^3 = X^3 - X^2 + \frac{1}{3}X - \frac{1}{27}
\]

Như vậy, ta điền vào chỗ trống như sau:

\[
(X - \frac{1}{3})^3 = x^3 - x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{27}
\]

...Xem thêm

Answer 2