a,Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân
Quảng cáo
1 câu trả lời 64
Để chứng minh rằng tam giác \( ADE \) là tam giác cân, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác cân và một số tính chất hình học.
Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), tức là \( AB = AC \). Ta có điểm \( D \) nằm trên tia đối của tia \( BC \) và điểm \( E \) nằm trên tia đối của tia \( CB \) sao cho \( BD = CE \). Chúng ta sẽ chứng minh rằng \( AD = AE \).
### Chứng minh:
1. **Kí hiệu và đặt tên**
- Gọi \( BD = CE = x \) (theo giả thiết).
- Gọi \( AB = AC = a \) (vì tam giác \( ABC \) cân tại \( A \)).
2. **Xem xét các đoạn thẳng \( AD \) và \( AE \)**
- Để chứng minh \( AD = AE \), chúng ta sẽ sử dụng hình chiếu của các điểm lên đường thẳng \( AB \) và \( AC \).
3. **Tính độ dài các đoạn thẳng**
- Vì điểm \( D \) nằm trên tia đối của \( BC \), ta có thể vẽ đường thẳng từ \( A \) đến \( D \) và từ \( A \) đến \( E \).
- Khi \( D \) nằm trên tia đối của \( BC \), điều này có thể hiểu là \( D \) nằm về phía bên trái của đường thẳng \( BC \) (nếu \( A \) nằm trên phía trên).
- Tương tự cho điểm \( E \).
4. **Sử dụng định nghĩa định lý trong tam giác**
- Trong tam giác \( ABC \), điểm \( B \) và \( C \) đối xứng với nhau qua đường trung tuyến \( AM \) (với \( M \) là trung điểm của đoạn \( BC \)).
- Khi đó, từ mỗi điểm \( D \) và \( E \) vẽ đường thẳng \( AD \) và \( AE \), sẽ tạo thành các tam giác nhỏ có độ dài cạnh tương ứng với cạnh của tam giác \( ABC \).
5. **So sánh các cạnh**
- Trong tam giác \( ADE \):
- Cạnh \( AD \) tương ứng với cạnh \( AB + BD \).
- Cạnh \( AE \) tương ứng với cạnh \( AC + CE \).
6. **Từ phân tích trên**
- Ta có:
\[
AD = AB + BD = a + x
\]
\[
AE = AC + CE = a + x
\]
7. **Kết luận**
- Như vậy, ta có \( AD = AE \), điều này chứng tỏ tam giác \( ADE \) là tam giác cân tại \( A \).
Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng \( \triangle ADE \) là tam giác cân.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 79733
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 40852
-
6 36552
-
3 36057