Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích đa thức \((x-y)^3 - (x+y)^3\) thành nhân tử, ta có thể sử dụng công thức khai triển cho hiệu của hai lập phương và một số phép biến đổi đại số.

### Bước 1: Áp dụng công thức khai triển hiệu của hai lập phương

Công thức khai triển hiệu của hai lập phương là:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong trường hợp này:
- \(a = (x - y)\)
- \(b = (x + y)\)

Áp dụng công thức:
\[
(x - y)^3 - (x + y)^3 = [(x - y) - (x + y)][(x - y)^2 + (x - y)(x + y) + (x + y)^2]
\]

### Bước 2: Tính toán từng phần

1. **Tính \((x - y) - (x + y)\):**
\[
(x - y) - (x + y) = x - y - x - y = -2y
\]

2. **Tính \((x - y)^2\):**
\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]

3. **Tính \((x - y)(x + y)\):**
\[
(x - y)(x + y) = x^2 - y^2
\]

4. **Tính \((x + y)^2\):**
\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

### Bước 3: Thay các kết quả vào công thức

- **Tính \((x - y)^2 + (x - y)(x + y) + (x + y)^2\):**
\[
(x - y)^2 + (x - y)(x + y) + (x + y)^2
\]
\[
= (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 - y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)
\]
\[
= x^2 - 2xy + y^2 + x^2 - y^2 + x^2 + 2xy + y^2
\]
\[
= 3x^2
\]

### Bước 4: Kết hợp các phần lại

Vậy, từ các kết quả tính toán trên:
\[
(x - y)^3 - (x + y)^3 = (-2y)(3x^2)
\]
\[
= -6x^2y
\]

### Kết luận

Đa thức \((x - y)^3 - (x + y)^3\) khi phân tích thành nhân tử là \(\boxed{-6x^2y}\).

...Xem thêm

Answer 2