Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(2 \sin(2x - 15^\circ) = \sqrt{2}\) trong khoảng \(x \in [-120^\circ, 90^\circ]\), ta thực hiện các bước sau:

### 1. Giải phương trình trigonometric

- Đầu tiên, chia cả hai vế của phương trình cho 2:

\[
\sin(2x - 15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

- Từ đó, ta biết rằng:

\[
\frac{\sqrt{2}}{2} = \sin 45^\circ
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\sin(2x - 15^\circ) = \sin 45^\circ
\]

- Phương trình \(\sin \theta = \sin \alpha\) có nghiệm:

\[
\theta = \alpha + 360^\circ k \quad \text{hoặc} \quad \theta = 180^\circ - \alpha + 360^\circ k
\]

Với \(k \in \mathbb{Z}\). Áp dụng vào phương trình của ta, ta có:

\[
2x - 15^\circ = 45^\circ + 360^\circ k
\]
\[
2x - 15^\circ = 180^\circ - 45^\circ + 360^\circ k
\]
\[
2x - 15^\circ = 135^\circ + 360^\circ k
\]

### 2. Tìm giá trị của \(x\)

**Trường hợp 1:**

\[
2x - 15^\circ = 45^\circ + 360^\circ k
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = 45^\circ + 15^\circ + 360^\circ k
\]
\[
2x = 60^\circ + 360^\circ k
\]
\[
x = 30^\circ + 180^\circ k
\]

**Trường hợp 2:**

\[
2x - 15^\circ = 135^\circ + 360^\circ k
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = 135^\circ + 15^\circ + 360^\circ k
\]
\[
2x = 150^\circ + 360^\circ k
\]
\[
x = 75^\circ + 180^\circ k
\]

### 3. Lọc các nghiệm trong khoảng \(x \in [-120^\circ, 90^\circ]\)

**Trường hợp 1:**

\[
x = 30^\circ + 180^\circ k
\]

Kiểm tra các giá trị của \(k\):

- Nếu \(k = -1\):

\[
x = 30^\circ - 180^\circ = -150^\circ \quad (\text{ngoài khoảng})
\]

- Nếu \(k = 0\):

\[
x = 30^\circ \quad (\text{trong khoảng})
\]

- Nếu \(k = 1\):

\[
x = 30^\circ + 180^\circ = 210^\circ \quad (\text{ngoài khoảng})
\]

Vậy nghiệm từ trường hợp 1 là \(x = 30^\circ\).

**Trường hợp 2:**

\[
x = 75^\circ + 180^\circ k
\]

Kiểm tra các giá trị của \(k\):

- Nếu \(k = -1\):

\[
x = 75^\circ - 180^\circ = -105^\circ \quad (\text{trong khoảng})
\]

- Nếu \(k = 0\):

\[
x = 75^\circ \quad (\text{trong khoảng})
\]

- Nếu \(k = 1\):

\[
x = 75^\circ + 180^\circ = 255^\circ \quad (\text{ngoài khoảng})
\]

Vậy nghiệm từ trường hợp 2 là \(x = -105^\circ\) và \(x = 75^\circ\).

### Kết luận

Nghiệm của phương trình \(2 \sin(2x - 15^\circ) = \sqrt{2}\) trong khoảng \(x \in [-120^\circ, 90^\circ]\) là:

\[
x = -105^\circ, 30^\circ, 75^\circ
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình \(2 \sin(2x - 15^\circ) = \sqrt{2}\) trong khoảng \(x \in [-120^\circ, 90^\circ]\), ta thực hiện các bước sau:

### 1. Giải phương trình trigonometric

- Đầu tiên, chia cả hai vế của phương trình cho 2:

\[
\sin(2x - 15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

- Từ đó, ta biết rằng:

\[
\frac{\sqrt{2}}{2} = \sin 45^\circ
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\sin(2x - 15^\circ) = \sin 45^\circ
\]

- Phương trình \(\sin \theta = \sin \alpha\) có nghiệm:

\[
\theta = \alpha + 360^\circ k \quad \text{hoặc} \quad \theta = 180^\circ - \alpha + 360^\circ k
\]

Với \(k \in \mathbb{Z}\). Áp dụng vào phương trình của ta, ta có:

\[
2x - 15^\circ = 45^\circ + 360^\circ k
\]
\[
2x - 15^\circ = 180^\circ - 45^\circ + 360^\circ k
\]
\[
2x - 15^\circ = 135^\circ + 360^\circ k
\]

### 2. Tìm giá trị của \(x\)

**Trường hợp 1:**

\[
2x - 15^\circ = 45^\circ + 360^\circ k
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = 45^\circ + 15^\circ + 360^\circ k
\]
\[
2x = 60^\circ + 360^\circ k
\]
\[
x = 30^\circ + 180^\circ k
\]

**Trường hợp 2:**

\[
2x - 15^\circ = 135^\circ + 360^\circ k
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = 135^\circ + 15^\circ + 360^\circ k
\]
\[
2x = 150^\circ + 360^\circ k
\]
\[
x = 75^\circ + 180^\circ k
\]

### 3. Lọc các nghiệm trong khoảng \(x \in [-120^\circ, 90^\circ]\)

**Trường hợp 1:**

\[
x = 30^\circ + 180^\circ k
\]

Kiểm tra các giá trị của \(k\):

- Nếu \(k = -1\):

\[
x = 30^\circ - 180^\circ = -150^\circ \quad (\text{ngoài khoảng})
\]

- Nếu \(k = 0\):

\[
x = 30^\circ \quad (\text{trong khoảng})
\]

- Nếu \(k = 1\):

\[
x = 30^\circ + 180^\circ = 210^\circ \quad (\text{ngoài khoảng})
\]

Vậy nghiệm từ trường hợp 1 là \(x = 30^\circ\).

**Trường hợp 2:**

\[
x = 75^\circ + 180^\circ k
\]

Kiểm tra các giá trị của \(k\):

- Nếu \(k = -1\):

\[
x = 75^\circ - 180^\circ = -105^\circ \quad (\text{trong khoảng})
\]

- Nếu \(k = 0\):

\[
x = 75^\circ \quad (\text{trong khoảng})
\]

- Nếu \(k = 1\):

\[
x = 75^\circ + 180^\circ = 255^\circ \quad (\text{ngoài khoảng})
\]

Vậy nghiệm từ trường hợp 2 là \(x = -105^\circ\) và \(x = 75^\circ\).

### Kết luận

Nghiệm của phương trình \(2 \sin(2x - 15^\circ) = \sqrt{2}\) trong khoảng \(x \in [-120^\circ, 90^\circ]\) là:

\[
x = -105^\circ, 30^\circ, 75^\circ
\]

Answer 3

Để giải phương trình 2sin(2x−15∘)=√22sin⁡(2x−15∘)=2 trong khoảng x∈[−120∘,90∘]x∈[−120∘,90∘], ta thực hiện các bước sau:

### 1. Giải phương trình trigonometric

- Đầu tiên, chia cả hai vế của phương trình cho 2:

sin(2x−15∘)=√22sin⁡(2x−15∘)=22

- Từ đó, ta biết rằng:

√22=sin45∘22=sin⁡45∘

Vậy phương trình trở thành:

sin(2x−15∘)=sin45∘sin⁡(2x−15∘)=sin⁡45∘

- Phương trình sinθ=sinαsin⁡θ=sin⁡α có nghiệm:

θ=α+360∘khoặcθ=180∘−α+360∘kθ=α+360∘khoặcθ=180∘−α+360∘k

Với k∈Zk∈Z. Áp dụng vào phương trình của ta, ta có:

2x−15∘=45∘+360∘k2x−15∘=45∘+360∘k
2x−15∘=180∘−45∘+360∘k2x−15∘=180∘−45∘+360∘k
2x−15∘=135∘+360∘k2x−15∘=135∘+360∘k

### 2. Tìm giá trị của xx

**Trường hợp 1:**

2x−15∘=45∘+360∘k2x−15∘=45∘+360∘k

Giải phương trình này:

2x=45∘+15∘+360∘k2x=45∘+15∘+360∘k
2x=60∘+360∘k2x=60∘+360∘k
x=30∘+180∘kx=30∘+180∘k

**Trường hợp 2:**

2x−15∘=135∘+360∘k2x−15∘=135∘+360∘k

Giải phương trình này:

2x=135∘+15∘+360∘k2x=135∘+15∘+360∘k
2x=150∘+360∘k2x=150∘+360∘k
x=75∘+180∘kx=75∘+180∘k

### 3. Lọc các nghiệm trong khoảng x∈[−120∘,90∘]x∈[−120∘,90∘]

**Trường hợp 1:**

x=30∘+180∘kx=30∘+180∘k

Kiểm tra các giá trị của kk:

- Nếu k=−1k=−1:

x=30∘−180∘=−150∘(ngoài khoảng)x=30∘−180∘=−150∘(ngoài khoảng)

- Nếu k=0k=0:

x=30∘(trong khoảng)x=30∘(trong khoảng)

- Nếu k=1k=1:

x=30∘+180∘=210∘(ngoài khoảng)x=30∘+180∘=210∘(ngoài khoảng)

Vậy nghiệm từ trường hợp 1 là x=30∘x=30∘.

**Trường hợp 2:**

x=75∘+180∘kx=75∘+180∘k

Kiểm tra các giá trị của kk:

- Nếu k=−1k=−1:

x=75∘−180∘=−105∘(trong khoảng)x=75∘−180∘=−105∘(trong khoảng)

- Nếu k=0k=0:

x=75∘(trong khoảng)x=75∘(trong khoảng)

- Nếu k=1k=1:

x=75∘+180∘=255∘(ngoài khoảng)x=75∘+180∘=255∘(ngoài khoảng)

Vậy nghiệm từ trường hợp 2 là x=−105∘x=−105∘ và x=75∘x=75∘.

### Kết luận

Nghiệm của phương trình 2sin(2x−15∘)=√22sin⁡(2x−15∘)=2 trong khoảng x∈[−120∘,90∘]x∈[−120∘,90∘] là:

x=−105∘,30∘,75∘

...Xem thêm

Answer 4

Để giải phương trình 2sin(2x−15∘)=√22sin⁡(2x−15∘)=2 trong khoảng x∈[−120∘,90∘]x∈[−120∘,90∘], ta thực hiện các bước sau:

### 1. Giải phương trình trigonometric

- Đầu tiên, chia cả hai vế của phương trình cho 2:

sin(2x−15∘)=√22sin⁡(2x−15∘)=22

- Từ đó, ta biết rằng:

√22=sin45∘22=sin⁡45∘

Vậy phương trình trở thành:

sin(2x−15∘)=sin45∘sin⁡(2x−15∘)=sin⁡45∘

- Phương trình sinθ=sinαsin⁡θ=sin⁡α có nghiệm:

θ=α+360∘khoặcθ=180∘−α+360∘kθ=α+360∘khoặcθ=180∘−α+360∘k

Với k∈Zk∈Z. Áp dụng vào phương trình của ta, ta có:

2x−15∘=45∘+360∘k2x−15∘=45∘+360∘k
2x−15∘=180∘−45∘+360∘k2x−15∘=180∘−45∘+360∘k
2x−15∘=135∘+360∘k2x−15∘=135∘+360∘k

### 2. Tìm giá trị của xx

**Trường hợp 1:**

2x−15∘=45∘+360∘k2x−15∘=45∘+360∘k

Giải phương trình này:

2x=45∘+15∘+360∘k2x=45∘+15∘+360∘k
2x=60∘+360∘k2x=60∘+360∘k
x=30∘+180∘kx=30∘+180∘k

**Trường hợp 2:**

2x−15∘=135∘+360∘k2x−15∘=135∘+360∘k

Giải phương trình này:

2x=135∘+15∘+360∘k2x=135∘+15∘+360∘k
2x=150∘+360∘k2x=150∘+360∘k
x=75∘+180∘kx=75∘+180∘k

### 3. Lọc các nghiệm trong khoảng x∈[−120∘,90∘]x∈[−120∘,90∘]

**Trường hợp 1:**

x=30∘+180∘kx=30∘+180∘k

Kiểm tra các giá trị của kk:

- Nếu k=−1k=−1:

x=30∘−180∘=−150∘(ngoài khoảng)x=30∘−180∘=−150∘(ngoài khoảng)

- Nếu k=0k=0:

x=30∘(trong khoảng)x=30∘(trong khoảng)

- Nếu k=1k=1:

x=30∘+180∘=210∘(ngoài khoảng)x=30∘+180∘=210∘(ngoài khoảng)

Vậy nghiệm từ trường hợp 1 là x=30∘x=30∘.

**Trường hợp 2:**

x=75∘+180∘kx=75∘+180∘k

Kiểm tra các giá trị của kk:

- Nếu k=−1k=−1:

x=75∘−180∘=−105∘(trong khoảng)x=75∘−180∘=−105∘(trong khoảng)

- Nếu k=0k=0:

x=75∘(trong khoảng)x=75∘(trong khoảng)

- Nếu k=1k=1:

x=75∘+180∘=255∘(ngoài khoảng)x=75∘+180∘=255∘(ngoài khoảng)

Vậy nghiệm từ trường hợp 2 là x=−105∘x=−105∘ và x=75∘x=75∘.

### Kết luận

Nghiệm của phương trình 2sin(2x−15∘)=√22sin⁡(2x−15∘)=2 trong khoảng x∈[−120∘,90∘]x∈[−120∘,90∘] là:

x=−105∘,30∘,75∘

Answer 5

\[ 2 \sin (2X - 15^\circ) = \sqrt{2} \]

\[ \sin (2X - 15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin 45^\circ \]

\[ \sin (2X - 15^\circ) = \sin 45^\circ \]

\[ 2X - 15^\circ = 45^\circ + k \cdot 360^\circ \]

và

\[ 2X - 15^\circ = 180^\circ - 45^\circ + k \cdot 360^\circ \]

Tức là:

\[ 2X - 15^\circ = 45^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow 2X = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow X = 30^\circ + k \cdot 180^\circ \]

và

\[ 2X - 15^\circ = 135^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow 2X = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow X = 75^\circ + k \cdot 180^\circ \]

1. Với \( X = 30^\circ + k \cdot 180^\circ \):

- \( k = 0 \): \( X = 30^\circ \)

2. Với \( X = 75^\circ + k \cdot 180^\circ \):

- \( k = 0 \): \( X = 75^\circ \)

Vậy các nghiệm của phương trình trong khoảng \((-120^\circ; 90^\circ)\) là:

\[ X = 30^\circ \]

\[ X = 75^\circ \]

3 câu trả lời 143

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11