Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau đây, chúng ta sẽ xét từng biểu thức một:

### 1. Biểu thức \( B = -x^2 - 3x - 4 \)

Đây là một hàm bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = -3 \), và \( c = -4 \). Hàm bậc hai này có dạng \( -x^2 - 3x - 4 \) và có hệ số \( a \) âm, nên nó là một parabol mở xuống.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm này, chúng ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol có thể được tính bằng cách sử dụng công thức:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Trong trường hợp này, \( a = -1 \) và \( b = -3 \):

\[ x = -\frac{-3}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} \]

Thay giá trị \( x = -\frac{3}{2} \) vào biểu thức \( B \):

\[ B = -\left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(-\frac{3}{2}\right) - 4 \]

\[ B = -\left(\frac{9}{4}\right) + \frac{9}{2} - 4 \]

Chuyển đổi các số hạng về cùng mẫu số:

\[ B = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} - \frac{16}{4} \]

\[ B = \frac{-9 + 18 - 16}{4} \]

\[ B = \frac{-7}{4} \]

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức \( B \) là \( -\frac{7}{4} \).

### 2. Biểu thức \( C = -x^2 - 3x - 4 \)

Biểu thức \( C \) giống hệt biểu thức \( B \) như đã phân tích ở trên. Vì vậy, giá trị lớn nhất của \( C \) cũng là \( -\frac{7}{4} \).

### 3. Biểu thức \( D = -x^3 + 2x - 5 \)

Biểu thức này là một hàm bậc ba và có dạng \( -x^3 + 2x - 5 \). Để tìm giá trị lớn nhất của hàm này, chúng ta cần tìm các điểm cực trị bằng cách tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm của \( D \) là:

\[ D' = -3x^2 + 2 \]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:

\[ -3x^2 + 2 = 0 \]

\[ 3x^2 = 2 \]

\[ x^2 = \frac{2}{3} \]

\[ x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \]

Tính giá trị của \( D \) tại các điểm cực trị:

- Tại \( x = \frac{\sqrt{6}}{3} \):

\[ D = -\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^3 + 2\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right) - 5 \]

\[ D = -\frac{6\sqrt{6}}{27} + \frac{2\sqrt{6}}{3} - 5 \]

Chuyển đổi về cùng mẫu số và tính toán tiếp.

- Tại \( x = -\frac{\sqrt{6}}{3} \):

\[ D = -\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^3 + 2\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right) - 5 \]

\[ D = \frac{6\sqrt{6}}{27} - \frac{2\sqrt{6}}{3} - 5 \]

Chuyển đổi về cùng mẫu số và tính toán tiếp.

Xem xét các giá trị lớn nhất ở các điểm cực trị và so sánh chúng để tìm giá trị lớn nhất của hàm \( D \). Đôi khi, việc tính toán và so sánh giá trị ở các điểm cực trị có thể phức tạp và cần sự trợ giúp của máy tính.

### Kết luận:

- Giá trị lớn nhất của \( B = -x^2 - 3x - 4 \) là \( -\frac{7}{4} \).
- Giá trị lớn nhất của \( C = -x^2 - 3x - 4 \) cũng là \( -\frac{7}{4} \).
- Giá trị lớn nhất của \( D = -x^3 + 2x - 5 \) cần phải tính toán cụ thể các giá trị cực trị để so sánh.

ể tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức này, ta cần xét từng biểu thức một:

Biểu thức B và C:

B=−x2−3x−4

C=−x2−3x−4

Vì B và C giống nhau, ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của một trong hai biểu thức. Đây là một tam thức bậc hai có dạng

ax2+bx+c

vớia<0

, nên giá trị lớn nhất đạt được tại đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol được tính bằng công thức: 

x=−2ab​

Ở đây,

a=−1

vàb=−3

, ta có: 

x=−2(−1)−3​=23​

Thay giá trị này vào biểu thức B hoặc C:

B=−(23​)2−3(23​)−4=−49​−29​−4=−49​−418​−416​=−443​

Vậy giá trị lớn nhất của B và C là

−443​

. 
Biểu thức D:

D=−x3+2x−5

Đây là một đa thức bậc ba, để tìm giá trị lớn nhất, ta cần tính đạo hàm và tìm các điểm cực trị:

D′=−3x2+2

Giải phương trình

D′=0

: 

−3x2+2=0⇒x2=32​⇒x=±32​​

Thay các giá trị này vào biểu thức D để tìm giá trị tại các điểm cực trị:

D(32​​)=−(32​​)3+2(32​​)−5

D(−32​​)=−(−32​​)3+2(−32​​)−5

Sau khi tính toán, ta so sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất của D.