Để đơn giản hóa biểu thức \( \frac{3^8 \cdot 128 \cdot 6^3 + 6^{10} \cdot 12}{3^6 \cdot 64 \cdot 6^4 + 6^9 \cdot 2} \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Biến đổi các hạng tử

#### Biến đổi \( 6^k \) thành \( 2^k \cdot 3^k \):

- \( 6 = 2 \cdot 3 \), vì vậy:
\[
6^k = (2 \cdot 3)^k = 2^k \cdot 3^k
\]

#### Biến đổi các hạng tử trong tử số:

- \( 3^8 \cdot 128 \cdot 6^3 \):
\[
6^3 = 2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216
\]
\[
128 = 2^7
\]
\[
3^8 \cdot 128 \cdot 6^3 = 3^8 \cdot 2^7 \cdot 2^3 \cdot 3^3 = 3^8 \cdot 2^{10} \cdot 3^3 = 3^{11} \cdot 2^{10}
\]

- \( 6^{10} \cdot 12 \):
\[
6^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10}
\]
\[
12 = 2^2 \cdot 3
\]
\[
6^{10} \cdot 12 = 2^{10} \cdot 3^{10} \cdot 2^2 \cdot 3 = 2^{12} \cdot 3^{11}
\]

- Tử số:
\[
3^8 \cdot 128 \cdot 6^3 + 6^{10} \cdot 12 = 3^{11} \cdot 2^{10} + 2^{12} \cdot 3^{11}
\]

\[
= 3^{11} \cdot 2^{10} + 3^{11} \cdot 2^{12}
\]
\[
= 3^{11} \cdot 2^{10} (1 + 2^2)
\]
\[
= 3^{11} \cdot 2^{10} \cdot 5
\]

#### Biến đổi các hạng tử trong mẫu số:

- \( 3^6 \cdot 64 \cdot 6^4 \):
\[
6^4 = 2^4 \cdot 3^4
\]
\[
64 = 2^6
\]
\[
3^6 \cdot 64 \cdot 6^4 = 3^6 \cdot 2^6 \cdot 2^4 \cdot 3^4 = 3^{10} \cdot 2^{10}
\]

- \( 6^9 \cdot 2 \):
\[
6^9 = 2^9 \cdot 3^9
\]
\[
6^9 \cdot 2 = 2^9 \cdot 3^9 \cdot 2 = 2^{10} \cdot 3^9
\]

- Mẫu số:
\[
3^6 \cdot 64 \cdot 6^4 + 6^9 \cdot 2 = 3^{10} \cdot 2^{10} + 2^{10} \cdot 3^9
\]
\[
= 2^{10} \cdot 3^9 (3 + 1)
\]
\[
= 2^{10} \cdot 3^9 \cdot 4
\]

### 2. Tinh giá trị biểu thức

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{3^{11} \cdot 2^{10} \cdot 5}{2^{10} \cdot 3^9 \cdot 4}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{3^{11} \cdot 2^{10} \cdot 5}{2^{10} \cdot 3^9 \cdot 4} = \frac{3^{11} \cdot 5}{3^9 \cdot 4} = \frac{3^2 \cdot 5}{4}
\]

\[
= \frac{9 \cdot 5}{4} = \frac{45}{4}
\]

### Kết luận

Biểu thức đơn giản hóa là:

\[
\frac{45}{4}
\]

Để giải biểu thức sau:

\[
3^8 \times 128 \times 6^3 + \frac{6^{10} \times 12}{3^6 \times 64 \times 6^4} + 6^9 \times 2,
\]

ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Bước 1: Tính từng phần

**1. Tính \(3^8 \times 128 \times 6^3\)**

Trước tiên, ta tính \(6^3\):

\[
6^3 = (2 \times 3)^3 = 2^3 \times 3^3 = 8 \times 27 = 216.
\]

Tiếp theo, ta tính toàn bộ:

\[
3^8 \times 128 \times 216 = 3^8 \times (128 \times 216).
\]

Thực hiện phép nhân:

\[
128 \times 216 = 27648.
\]

Vậy phần này trở thành:

\[
3^8 \times 27648.
\]

**2. Tính \(\frac{6^{10} \times 12}{3^6 \times 64 \times 6^4}\)**

Ta rút gọn phần này:

\[
\frac{6^{10}}{6^4} = 6^{10-4} = 6^6.
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{6^6 \times 12}{3^6 \times 64}.
\]

Ta biến đổi \(12\) và \(64\):

\[
12 = 3 \times 4, \quad 64 = 4^3.
\]

Thay vào biểu thức:

\[
\frac{6^6 \times (3 \times 4)}{3^6 \times (4^3)} = \frac{(2 \times 3)^6 \times (3 \times 4)}{3^6 \times 64}.
\]

Tính \(6^6\):

\[
6^{6} = 2^6 \times 3^6.
\]

Substituting in:

\[
\frac{(2^6 \times 3^6) \times (3 \times 4)}{3^6 \times 64} = \frac{2^6 \times 3^{7} \times 4}{3^6 \times 64}.
\]

Simplifying:

\[
= \frac{2^6 \times 3^{7} \times 4}{3^6 \times 4^3} = \frac{2^6 \times 3^{7}}{3^6 \times 4^2} = \frac{2^6 \times 3^{1}}{4^2} = \frac{2^6 \times 3}{16} = \frac{192}{16} = 12.
\]

**3. Tính \(6^9 \times 2\)**

Tính \(6^9\):

\[
6^9 = (2 \times 3)^9 = 2^9 \times 3^9.
\]

Vậy:

\[
6^9 \times 2 = 2^{10} \times 3^9.
\]

### Bước 2: Tổng kết lại

Giờ ta tổng hợp các phần:

\[
3^8 \times 27648 + 12 + 2^{10} \times 3^9.
\]

Vì \( 3^8 \times 27648 \) và \( 2^{10} \times 3^9 \) là các phần không có thể cộng gộp với nhau một cách đơn giản mà không tính riêng.

### Kết quả (phân tích một cách tổng quát)

Biểu thức cuối cùng là:

\[
3^8 \times 27648 + 12 + 2^{10} \times 3^9.
\]

Để có giá trị cụ thể hơn, ta tính giá trị của \(3^8\), \(27648\), v.v.

- Từ \(3^8 = 6561\):

\[
3^8 \times 27648 = 6561 \times 27648 = 181569408.
\]

- \(2^{10} = 1024\) và \(3^9 = 19683\):

\[
2^{10} \times 3^9 = 1024 \times 19683 = 201326592.
\]

### Tính tổng

Cuối cùng:

\[
181569408 + 12 + 201326592 = 382895012.
\]

Vậy kết quả cuối cùng của biếu thức là:

\[
\boxed{382895012}.
\]