Để tính biểu thức \( \frac{\sin a + 5 \cos a}{\sin^3 a - 2 \cos^3 a} \) khi \( \tan a = 2 \), chúng ta sẽ sử dụng mối quan hệ giữa các hàm lượng giác và định nghĩa của \(\tan a\).

1. Xác định \(\sin a\) và \(\cos a\):

Khi \(\tan a = 2\), ta có:
\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 2
\]
Giả sử \(\sin a = 2k\) và \(\cos a = k\) (với \(k\) là một hằng số tỉ lệ), ta có:
\[
\frac{2k}{k} = 2
\]
Điều này đúng, do đó ta chọn \(\sin a = 2k\) và \(\cos a = k\).

Vì \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), nên:
\[
(2k)^2 + k^2 = 1
\]
\[
4k^2 + k^2 = 1
\]
\[
5k^2 = 1
\]
\[
k^2 = \frac{1}{5}
\]
\[
k = \frac{1}{\sqrt{5}} \text{ hoặc } k = -\frac{1}{\sqrt{5}}
\]

Chúng ta sẽ chọn giá trị dương của \(k\):
\[
k = \frac{1}{\sqrt{5}}
\]

Do đó:
\[
\sin a = 2k = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}
\]
\[
\cos a = k = \frac{1}{\sqrt{5}}
\]

2. Tính giá trị của biểu thức:

\[
\frac{\sin a + 5 \cos a}{\sin^3 a - 2 \cos^3 a}
\]

Thay các giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\) vào biểu thức trên:

\[
\sin a = \frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}
\]

Ta có:

\[
\sin a + 5 \cos a = \frac{2}{\sqrt{5}} + 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{7}{\sqrt{5}}
\]

Và:

\[
\sin^3 a = \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^3 = \frac{8}{5\sqrt{5}}
\]
\[
2 \cos^3 a = 2 \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^3 = 2 \cdot \frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{2}{5\sqrt{5}}
\]
\[
\sin^3 a - 2 \cos^3 a = \frac{8}{5\sqrt{5}} - \frac{2}{5\sqrt{5}} = \frac{6}{5\sqrt{5}}
\]

Cuối cùng, giá trị của biểu thức:

\[
\frac{\sin a + 5 \cos a}{\sin^3 a - 2 \cos^3 a} = \frac{\frac{7}{\sqrt{5}}}{\frac{6}{5\sqrt{5}}} = \frac{7}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5\sqrt{5}}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6} = \frac{35}{6}
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \( \frac{35}{6} \).