Để xác định xem Bình đã đọc nhiều hơn hay ít hơn trong hai ngày đầu so với hai ngày sau và tìm phân số chỉ số chênh lệch, chúng ta cần tính tổng số phần Bình đã đọc trong hai ngày đầu và hai ngày sau.

Ngày 1: Bình đọc được \(\frac{1}{4}\) quyển sách.
Ngày 2: Bình đọc được \(\frac{1}{3}\) quyển sách.
Ngày 3: Bình đọc được \(\frac{1}{4}\) quyển sách.

Do đó, tổng số phần sách Bình đọc trong hai ngày đầu là:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{3}
\]

Tổng số phần sách Bình đọc trong hai ngày sau (ngày 3 và ngày 4) là:
\[
\frac{1}{4} + \left(\text{phần còn lại của quyển sách}\right)
\]

Đầu tiên, chúng ta tính tổng số phần sách Bình đã đọc trong ba ngày đầu tiên:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{2}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
\]

Để cộng hai phân số \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\), chúng ta cần tìm mẫu số chung là 6:
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]

Như vậy, trong ba ngày đầu tiên, Bình đã đọc \(\frac{5}{6}\) quyển sách. Điều này có nghĩa là phần còn lại của quyển sách mà Bình đọc vào ngày thứ 4 là:
\[
1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}
\]

Tổng số phần sách Bình đọc trong hai ngày đầu (ngày 1 và ngày 2):
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{3}
\]
Ta tìm mẫu số chung là 12:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}
\]
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}
\]

Tổng số phần sách Bình đọc trong hai ngày sau (ngày 3 và ngày 4):
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{6}
\]
Ta tìm mẫu số chung là 12:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
\]
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
\]

Do đó, hai ngày đầu Bình đã đọc nhiều hơn:
\[
\frac{7}{12} - \frac{5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
\]

Phân số chỉ số chênh lệch đó là \(\frac{1}{6}\).

Để giải bài toán này, trước hết ta sẽ tính số sách Bình đã đọc trong từng ngày, và sau đó so sánh số sách đã đọc trong 2 ngày đầu và 2 ngày sau.

### Số sách đã đọc từng ngày

- **Ngày 1**: \( \frac{1}{4} \) quyển sách
- **Ngày 2**: \( \frac{1}{3} \) quyển sách
- **Ngày 3**: \( \frac{1}{4} \) quyển sách
- **Ngày 4**: Cuốn sách còn lại (khoảng chừng)

### Tính tổng số sách đã đọc trong 2 ngày đầu và 2 ngày sau

#### 2 ngày đầu:
\[
\text{Số sách đã đọc trong 2 ngày đầu} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}
\]
Tìm có số chung cho hai phân số \(12\):
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}
\]
Vậy:
\[
\text{Số sách đã đọc trong 2 ngày đầu} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}
\]

#### 2 ngày sau:
\[
\text{Số sách đã đọc trong 2 ngày sau} = \frac{1}{4} + \text{(số sách trong ngày 4)}
\]
Để tìm số sách còn lại trong ngày 4, ta tính số sách còn lại sau 3 ngày:
\[
\text{Tổng sách đã đọc trong 3 ngày đầu} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}
\]
Thực hiện tương tự để có số trong công thức:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}
\]
\[
\text{Số sách đã đọc trong 3 ngày đầu} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
\]
Quy đồng mẫu số là \(6\):
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]
\[
\text{Tổng số sách đã đọc trong 3 ngày} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]

Vậy số sách trong ngày thứ 4:
\[
\text{Số sách trong ngày 4} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}
\]

### Tính tổng số sách đã đọc trong 2 ngày sau:
\[
\text{Số sách đã đọc trong 2 ngày sau} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}
\]
Quy đồng mẫu số là \(12\):
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
\]
\[
\text{Số sách đã đọc trong 2 ngày sau} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
\]

### So sánh số sách đã đọc
So sánh số sách trong 2 ngày đầu với số sách trong 2 ngày sau:
\[
\text{Chênh lệch} = \text{(số sách 2 ngày đầu)} - \text{(số sách 2 ngày sau)} = \frac{7}{12} - \frac{5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
\]

### Kết luận
Bình đã đọc **nhiều hơn** trong 2 ngày đầu so với 2 ngày sau, và chênh lệch là \(\frac{1}{6}\) quyển sách.