Để tính giá trị của biểu thức \((\sin x)^6 - (\cos x)^6\), chúng ta có thể sử dụng một số công thức lượng giác cơ bản và đại số.

### **Bước 1: Áp dụng công thức đại số**

Biểu thức \((\sin x)^6 - (\cos x)^6\) có thể được viết dưới dạng khác bằng cách sử dụng công thức phân tích hạng tử:

\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6
\]

Sử dụng công thức hiệu hai lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Ở đây, đặt \(a = (\sin x)^2\) và \(b = (\cos x)^2\):
\[
a^3 - b^3 = \left[(\sin x)^2\right]^3 - \left[(\cos x)^2\right]^3
\]
\[
= \left[(\sin x)^2 - (\cos x)^2\right] \left[\left((\sin x)^2\right)^2 + (\sin x)^2(\cos x)^2 + \left((\cos x)^2\right)^2\right]
\]

### **Bước 2: Tính từng phần**

1. **Tính \((\sin x)^2 - (\cos x)^2\)**:

Sử dụng công thức lượng giác cơ bản:
\[
(\sin x)^2 - (\cos x)^2 = -\cos(2x)
\]

2. **Tính \(\left((\sin x)^2\right)^2 + (\sin x)^2(\cos x)^2 + \left((\cos x)^2\right)^2\)**:

Gọi \(a = (\sin x)^2\) và \(b = (\cos x)^2\), ta có:
\[
a^2 + ab + b^2
\]

Vì \((\sin x)^2 + (\cos x)^2 = 1\), nên \((\sin x)^2 = a\) và \((\cos x)^2 = b\) với \(a + b = 1\). Ta có:
\[
a^2 + ab + b^2 = (a + b)^2 - ab = 1 - ab
\]

### **Bước 3: Kết hợp kết quả**

Kết hợp các kết quả tính toán:
\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6 = -\cos(2x) \times (1 - (\sin x)^2 (\cos x)^2)
\]

Sử dụng công thức \( \sin^2 x \cos^2 x = \frac{1}{4} \sin^2 2x \):
\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6 = -\cos(2x) \left(1 - \frac{1}{4} \sin^2 2x\right)
\]

### **Kết luận**

Biểu thức \((\sin x)^6 - (\cos x)^6\) có thể được đơn giản hóa thành:

\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6 = -\cos(2x) \left(1 - \frac{1}{4} \sin^2 2x\right)
\]

Để giải bài toán về biểu thức \((\sin x)^6 - (\cos x)^6\), chúng ta có thể sử dụng các công thức đại số cơ bản và các công thức lượng giác.

Ta cần tính biểu thức sau:

\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6
\]

**Bước 1: Sử dụng công thức khai triển hình học.**

Nhớ rằng \(a^6 - b^6\) có thể được phân tích bằng cách sử dụng công thức khai triển:

\[
a^6 - b^6 = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)
\]

Trong đó, \(a = \sin x\) và \(b = \cos x\), nên ta có:

\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6 = ((\sin x)^2 - (\cos x)^2)((\sin x)^4 + (\sin x)^2(\cos x)^2 + (\cos x)^4)
\]

**Bước 2: Tính giá trị của \((\sin x)^2 - (\cos x)^2\).**

Ta biết rằng:

\[
(\sin x)^2 + (\cos x)^2 = 1
\]

Do đó, \((\sin x)^2 - (\cos x)^2\) có thể được viết dưới dạng:

\[
(\sin x)^2 - (\cos x)^2 = -(\cos 2x)
\]

**Bước 3: Tính giá trị của \((\sin x)^4 + (\sin x)^2(\cos x)^2 + (\cos x)^4\).**

Ta có thể viết lại biểu thức này bằng cách sử dụng công thức:

\[
(\sin^2 x + \cos^2 x)^2 = (\sin^2 x)^2 + 2(\sin^2 x)(\cos^2 x) + (\cos^2 x)^2
\]

Thay vào đó:

\[
(\sin^2 x + \cos^2 x)^2 = 1
\]

Vì vậy:

\[
(\sin^2 x)^2 + 2(\sin^2 x)(\cos^2 x) + (\cos^2 x)^2 = 1
\]

Do đó:

\[
(\sin^2 x)^2 + (\cos^2 x)^2 = 1 - 2(\sin^2 x)(\cos^2 x)
\]

Từ đó:

\[
(\sin^2 x)^4 + (\sin^2 x)^2 (\cos^2 x)^2 + (\cos^2 x)^4 = 1 - (\sin^2 x)(\cos^2 x)
\]

**Bước 4: Kết hợp các kết quả.**

Chúng ta có:

\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6 = -(\cos 2x) \times (1 - \sin^2 x \cos^2 x)
\]

Với \( \sin^2 x \cos^2 x = \frac{1}{4} \sin^2 2x \), ta có:

\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6 = -\cos 2x \times \left(1 - \frac{1}{4} \sin^2 2x\right)
\]

Vậy, cuối cùng:

\[
(\sin x)^6 - (\cos x)^6 = -\cos 2x \left(1 - \frac{1}{4} \sin^2 2x\right)
\]